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算法练习-最长连续序列

news 2025/8/24 13:55:24

原题连接：128. 最长连续序列 - 力扣（LeetCode）

问题描述

给定一个未排序的整数数组 nums，你需要找出数字连续的最长序列的长度。注意：这个序列不要求元素在原数组中连续，但数字必须是连续的整数（例如，[1, 2, 3, 4]）。要求算法的时间复杂度为 O(n)，这意味着你不能使用排序（因为排序通常是 O(n log n)），必须使用更高效的方法。

示例分析

示例1：nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]
- 最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]，长度为 4。
示例2：nums = [0, 3, 7, 2, 5, 8, 4, 6, 0, 1]
- 最长连续序列是 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，长度为 9（注意重复的 0 只算一次）。
示例3：nums = [1, 0, 1, 2]
- 最长连续序列是 [0, 1, 2]，长度为 3（重复元素不影响序列长度）。

方法思路：使用哈希集合

为了达到 O(n) 的时间复杂度，我们使用一个哈希集合（HashSet）来存储所有数字。哈希集合允许我们以 O(1) 的时间检查某个数字是否存在。基本思路是：

将数组转换为集合：这样可以去重，并快速查找数字。
查找序列起点：对于每个数字，如果它的前一个数（即 num - 1）不在集合中，那么它可能是一个连续序列的起点。
扩展序列：从起点开始，逐个检查后一个数（即 num + 1、num + 2等）是否在集合中，并计算序列长度。
更新最大长度：在遍历过程中，记录遇到的最长序列长度。

为什么这样是 O(n)？因为每个数字最多被访问两次（一次在遍历中，一次在扩展序列时），所以总时间复杂度是 O(n)。

代码实现（Python）

以下是 Python 代码，逐行解释：

def longestConsecutive(nums):# 如果数组为空，直接返回0if not nums:return 0# 创建一个集合，存储所有数字（去重）num_set = set(nums)max_length = 0  # 初始化最大长度# 遍历集合中的每个数字for num in num_set:# 检查当前数字是否是序列的起点：即前一个数不在集合中if num - 1 not in num_set:current_num = numcurrent_length = 1# 扩展序列：检查后一个数是否在集合中while current_num + 1 in num_set:current_num += 1current_length += 1# 更新最大长度max_length = max(max_length, current_length)return max_length

代码解释：

第2-4行：处理空数组的情况，直接返回0。
第6行：将数组 nums转换为集合 num_set，这样可以去重并实现 O(1) 的查找。
第7行：初始化 max_length为0，用于记录最长序列长度。
第9行：遍历集合中的每个数字（注意：遍历集合而不是原数组，以避免重复处理）。
第11-12行：检查当前数字 num是否是序列的起点。如果 num - 1不在集合中，说明 num是一个起点。
第13-18行：从起点开始，通过 while循环扩展序列，检查 current_num + 1是否在集合中，并增加当前序列长度 current_length。
第20行：更新最大长度 max_length。
第22行：返回最终结果。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。虽然有一个嵌套的 while循环，但每个数字最多被访问两次（一次在外部循环，一次在内部循环），所以总操作次数是线性的。
空间复杂度：O(n)。因为使用了一个集合来存储数字，最坏情况下集合大小为 n。

示例演练

以示例1 nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]为例：

集合为 {100, 4, 200, 1, 3, 2}。
遍历集合：
- 数字100：100-99=1不在集合中，所以是起点。扩展序列：101不在集合中，序列长度1。
- 数字4：4-3=1在集合中？是的（3在集合中），所以不是起点，跳过。
- 数字200：200-199=1不在集合中，所以是起点。扩展序列：201不在集合中，序列长度1。
- 数字1：1-0=0不在集合中，所以是起点。扩展序列：2在集合中，3在集合中，4在集合中，5不在集合中。序列长度4。
- 数字3和2：已经被处理过（因为不是起点），跳过。
最大长度为4。