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【论文精读】Back to Newton’s Laws：基于可微物理的视觉化敏捷飞行学习

news 2025/10/21 8:38:48

标题：Back to Newton’s Laws: Learning Vision-based Agile Flight via Differentiable Physics

作者：Yuang Zhang†, Yu Hu†, Yunlong Song†, Danping Zou∗, Weiyao Lin∗

单位：上海交通大学

发表：2024（arXiv:2407.10648v2）

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2407.10648v2

视频演示链接：https://youtu.be/LKg9hJqc2cc

关键词：视觉化飞行，空中机器人，可微物理，群体导航，无里程计飞行，高速避障，低成本硬件部署

一、研究背景与领域痛点

1.1 无人机导航的核心需求与挑战

现代空中机器人需在动态、未知环境中执行复杂任务，从森林搜救、电力巡检到物资配送，均要求其在有限传感与计算资源下实现高速、稳健的自主导航。然而，现有方法在鲁棒性、灵活性与可扩展性上存在明显短板：

高动态场景适配难：高速飞行时（如超过 10 m/s），传统定位与地图构建易出现帧间特征匹配失效，导致状态估计漂移。
多智能体协作成本高：现有群体导航多依赖通信或集中式规划，在无信号、高干扰环境（如深山、废墟）中难以部署。
硬件与计算门槛高：主流方案依赖 GPU 或高精度传感器（如 UWB 定位），硬件成本常超过 400 美元，限制大规模应用。

1.2 现有方法的局限性

当前无人机导航技术主要分为两类，均存在难以克服的缺陷：

（1）传统映射规划方法

这类方法将导航拆解为定位→建图→规划→控制四个串联步骤，典型代表如 Ego-Planner、Fast-Planner。

优势：在低速、结构化环境中（如实验室）精度高，已应用于火星探测、森林巡检等场景。
缺陷：
1. ** latency 累积 **：串联流程导致端到端延迟高，高速飞行时（>5 m/s）易因 “感知 - 决策 - 控制” 脱节引发碰撞。
2. 计算成本高：建图（如 ESDF 地图）与定位（如 VIO）占用大量 CPU/GPU 资源，Ego-v2 系统中定位模块的 CPU 占用甚至超过其他模块总和。
3. 动态环境适配差：地图更新速度无法跟上障碍物运动（如突然出现的行人、摆动的树枝），易出现规划失效。

（2）基于学习的方法

这类方法通过数据驱动学习端到端策略，主要分为强化学习（RL）与模仿学习（IL）：

强化学习：如基于 PPO 的无人机竞速方法，通过大量轨迹采样优化策略。
- 缺陷：样本效率极低，需数十万次仿真迭代，且对复杂视觉输入（如深度图）的处理能力弱。
模仿学习：如 Agile 方法，通过专家轨迹（如最优控制器生成）训练模型，直接映射深度图到控制指令。
- 缺陷：
  1. 泛化性差：依赖专家演示的质量与覆盖度，在未训练过的环境（如从森林切换到城市）中成功率骤降。
  2. 灵活性低：专家策略针对特定任务设计（如固定速度避障），无法自适应调整速度或应对群体协作需求。
  3. 硬件依赖：需 GPU 加速推理，硬件成本高，难以部署在微型无人机上。

1.3 研究核心突破点

本文提出 “可微物理驱动的端到端学习” 范式，核心思路是：不将物理模型视为 “黑盒”，而是通过可微仿真将牛顿力学规律融入策略优化，直接从视觉输入（深度图）输出控制指令。这一范式解决了三大关键问题：

效率：利用物理梯度实现一阶优化，样本效率比 RL 高 10 倍，训练时间从数天缩短至小时级。
泛化性：基于简单点质量模型与抽象障碍物训练，却能零样本迁移到真实森林、城市环境。
低成本：策略可在 21 美元的 ARM 电脑（Mango Pi）上实时运行，硬件成本仅为现有方案的 5%。

二、核心方法：可微物理与端到端策略设计

核心架构围绕 “可微物理仿真→物理驱动损失函数→时序梯度衰减→轻量化网络” 四个模块展开，实现从视觉感知到控制输出的端到端优化。

2.1 问题建模：导航即优化问题

首先将无人机导航抽象为离散时间动态系统优化问题，定义关键变量与目标：

状态空间： $x_k = [p_k, v_k]$ ，其中 $p_k$ 为位置， $v_k$ 为速度（点质量模型简化）。
控制输入： $u_k$ 为推力加速度向量（含大小与方向，对应无人机的升力与姿态）。
观测输入： $o_k = [depth_k, att_k]$ ，其中 $depth_k$ 为深度图， $att_k$ 为姿态（滚转、俯仰、偏航角）。
策略模型：神经网络 $\pi_\theta(o_k) = u_k$ ，输入视觉观测，输出控制指令。
优化目标：最小化总损失 $\mathcal{L}_\theta = \sum_{k=0}^{N-1} l(x_k, u_k)$ ，通过梯度下降更新策略参数 $\theta$ ： $\theta \leftarrow \theta - \gamma \nabla_\theta \mathcal{L}_\theta$ ,其中 $\gamma$ 为学习率， $\nabla_\theta \mathcal{L}_\theta$ 是通过可微仿真反向传播得到的策略梯度。

2.2 可微物理仿真：连接物理与学习的核心

传统仿真（如 MuJoCo、Flightmare）仅能输出状态轨迹，无法计算梯度；而可微仿真可直接将损失梯度从输出状态 $x_k$ 反向传播至控制输入 $u_k$ ，进而更新策略参数 $\theta$ 。这是本文方法的核心创新。

（1）简化物理模型：点质量模型

为平衡仿真效率与真实性，论文未采用复杂的四旋翼刚体模型，而是用点质量模型近似无人机动力学：

速度更新（梯形积分）： $v_{k+1} = v_k + \frac{a_k + a_{k+1}}{2} \Delta t$
位置更新（匀加速运动）： $p_{k+1} = p_k + v_k \Delta t + \frac{1}{2} a_k \Delta t^2$ 其中 $a_k$ 为加速度（由推力与空气阻力共同决定）， $\Delta t = 1/15\ \text{s}$ （与深度相机帧率同步）。
关键设计理由：
1. 高效梯度计算：点质量模型的雅可比矩阵（ $\partial x_{j}/\partial x_{j-1}$ ）解析可求，避免数值微分的误差与耗时。
2. 鲁棒泛化：忽略复杂的姿态动力学细节（如电机延迟、陀螺效应），反而降低仿真与现实的 “域 gap”，实现零样本迁移。
3. 硬件适配：简单模型的推理速度快，可在低性能 ARM 芯片上实时运行（15 FPS 以上）。

（2）真实物理效应建模

为提升仿真真实性，论文补充了两项关键物理效应：

飞行控制器延迟：四旋翼的电机响应存在延迟（约 1/15 s），论文用指数移动平均建模： $\eta(t) = \begin{cases}0, & t<\tau \\ \lambda e^{-\lambda(t-\tau)}, & t \geq \tau\end{cases}$ , 其中 $\tau = 1/15\ \text{s}$ （固定延迟）， $\lambda = 12$ （平滑系数），通过真实飞行数据校准（如图 S1）。

注：（A）滚转响应、（B）俯仰响应、（C）推力响应：仿真曲线与真实无人机响应高度吻合，验证延迟模型的准确性。

2. 空气阻力：高速飞行时（>9 m/s）空气阻力不可忽略，论文用二次阻力模型： $a_{drag} = -\theta_1 \|v\| v - \theta_2 v$ 其中 $\theta_1$ （二次项系数）与 $\theta_2$ （一次项系数）通过网格搜索校准，确保仿真速度与真实飞行误差 < 0.5 m/s（如图 S2）。

注：（A）仿真速度与真实 GPS 速度对比；（B）不同阻力参数下的速度误差，红色区域为训练时采用的参数范围，确保鲁棒性。

2.3 物理驱动损失函数：引导策略学习

损失函数设计直接决定策略的行为偏好，论文提出由四部分组成的物理驱动损失，无需人工设计协作奖励或任务特定权重：

（1）速度跟踪损失 $\mathcal{L}_v$

确保无人机在避障的同时，跟踪目标速度（由当前位置与目标位置的方向决定）： $\mathcal{L}_v = \frac{1}{T} \sum_{k=1}^T \text{SmoothL1}\left( \|v_k^{set} - \bar{v}_k\|_2, 0 \right)$ 其中 $\bar{v}_k$ 是 2 秒滑动窗口内的平均速度，避免瞬时速度波动导致的控制震荡； $v_k^{set}$ 是目标速度（大小不超过预设最大值，如 20 m/s）。

（2）避障损失 $\mathcal{L}_c$

基于无人机与障碍物的最近距离 $d_k$ 和接近速度 $v_k^c$ （沿障碍物方向的速度分量），设计分段惩罚： $\mathcal{L}_c = \frac{1}{T} \sum_{k=1}^T v_k^c \left[ \max\left(1 - (d_k - r_q), 0\right)^2 + \beta_1 \ln\left(1 + e^{\beta_2 (d_k - r_q)}\right) \right]$

关键逻辑：
- 当无人机远离障碍物（ $v_k^c \leq 0$ ）：惩罚为 0，不影响速度跟踪。
- 当无人机接近障碍物（ $v_k^c > 0$ ）：距离越近（ $d_k < r_q + 1$ ），惩罚越强，强制减速或转向。
- 参数设置： $\beta_1=2.5$ ， $\beta_2=32$ （软边界函数，避免硬阈值导致的梯度突变）， $r_q$ 为无人机半径（约 0.15 m）。

（3）控制平滑损失 $\mathcal{L}_a + \mathcal{L}_j$

避免控制指令剧烈波动导致无人机失稳：

加速度平滑： $\mathcal{L}_a = \frac{1}{T} \sum_{k=1}^T \|a_k\|^2$ （惩罚过大推力变化）。
加加速度（Jerk）平滑： $\mathcal{L}_j = \frac{1}{T-1} \sum_{k=1}^{T-1} \left\| \frac{a_k - a_{k+1}}{\Delta t} \right\|^2$ （惩罚推力突变）。

（4）总损失加权

最终损失为四部分的加权和，兼顾速度、安全与控制稳定性： $\mathcal{L} = \lambda_v \mathcal{L}_v + \lambda_c \mathcal{L}_c + \lambda_a \mathcal{L}_a + \lambda_j \mathcal{L}_j$ 参数设置： $\lambda_v=1$ ， $\lambda_c=2$ （优先保证避障安全）， $\lambda_a=0.01$ ， $\lambda_j=0.001$ （弱平滑约束，避免过度保守）。

2.4 时序梯度衰减：解决梯度爆炸问题

可微仿真的核心挑战是梯度爆炸：当梯度沿时间步反向传播时，远距离未来帧的梯度会累积放大（如 10 步后梯度可能扩大 10 倍），导致优化不稳定（如图 4A、B）。

注：（A）仿真计算图：状态沿时间步传递；（B）无衰减时梯度累积（ $g + 2g + 3g + ...$ ），导致爆炸；（C）有衰减时梯度逐步减小（ $g + 2e^{-\alpha }g + 3e^{-2\alpha }g + ...$ ），优化稳定。

（1）问题本质

无人机的感知范围有限（深度相机有效距离约 5-10 m），但未衰减的梯度会强制模型 “预测并避开” 10 秒后才会遇到的障碍物 —— 这既超出感知能力，又引入不必要的优化噪声。

（2）解决方案：指数梯度衰减

在反向传播时，对状态转移的雅可比矩阵乘以指数衰减因子 $e^{-\alpha \Delta t}$ ，其中 $\alpha=0.92$ （衰减率）， $\Delta t=1/15\ \text{s}$ （时间步）。修改后的策略梯度为： $\frac{\partial \mathcal{L}_\theta}{\partial \theta} = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \left( \sum_{i=0}^k \frac{\partial l_k}{\partial x_k} \prod_{j=i+1}^k \left( \frac{\partial x_j}{\partial x_{j-1}} e^{-\alpha \Delta t} \right) \frac{\partial x_i}{\partial \theta} + \frac{\partial l_k}{\partial u_k} \frac{\partial u_k}{\partial \theta} \right)$

效果：
1. 梯度随时间步呈指数衰减，10 步后梯度幅度降低至初始值的 30% 以下，避免爆炸。
2. 强制模型聚焦 “近未来”（1-2 秒内）的障碍物，与深度相机的感知范围对齐（如图 4C、S3）。

注：（A）无人机接近障碍物的场景，感知范围（虚线）约 5 m；（B）无衰减梯度（蓝色）持续增大，超出感知范围；有衰减梯度（橙色）先升后降，与感知范围匹配。

2.5 轻量化网络架构：适配低成本硬件

为在 21 美元的 Mango Pi（1.5GHz A53 CPU，1GB RAM）上实时运行，论文设计了卷积循环神经网络（CRNN），兼顾特征提取与时序记忆：

（1）输入处理

深度图：将 640×480 原始深度图反转（障碍物区域为高值）后下采样至 16×12，减少计算量。
辅助信息：将目标速度、姿态角线性投影为 192 维特征，与图像特征拼接（可选加入速度估计，用于无里程计场景）。

（2）网络结构

卷积层：3 层轻量级 CNN（滤波器数量 32→64→128，核大小 2→3→3），步长 1，LeakyReLU 激活，提取深度图中的障碍物特征。
全连接层：将 CNN 输出展平后投影为 192 维特征，与辅助信息特征拼接。
GRU 层：1 层 GRU（隐藏层维度 192），建模时序依赖（如障碍物运动趋势、无人机历史速度）。
输出层：全连接层输出两个结果 —— 期望推力加速度 $u_k$ 、当前速度估计（用于无里程计场景）。

推理效率：单帧推理时间约 6.7 ms（15 FPS），CPU 占用率 < 30%，远低于模仿学习方法（如 Agile 需 20 ms/GPU）。

2.6 硬件系统：低成本、高敏捷性

论文设计的四旋翼硬件总重仅 365 g，成本控制在 200 美元以内（核心计算模块仅 21 美元），具体配置如下：

机架与动力：Roma 3 英寸机架，GEMFAN 3 英寸螺旋桨，1606 3750KV 电机，推力重量比 3.6（支持高速机动）。
飞行控制：Aocoda F7mini 飞控（定制 BetaFlight 固件），HAKRC 4in1 电调（支持高速电机响应）。
感知模块：Intel RealSense D435i 深度相机（15 FPS，有效距离 0.1-10 m）。
计算模块：Mango Pi 微型电脑（Cortex-A53 CPU，30×65×6 mm，11 g），集成在机身中层，形成 “3 层飞行塔” 结构（飞控→计算模块→相机）。

三、实验验证：性能与泛化性全面评估

论文通过真实环境测试与仿真基准对比，从高速飞行、群体导航、无里程计飞行、硬件效率四个维度验证方法的优越性。实验设置与核心结果如下：

3.1 实验基础设置

数据集与仿真环境：
- 训练集：自定义 CUDA 仿真环境，含平面、立方体、球体、圆柱体四种抽象障碍物，随机生成位置与尺寸，64 个环境并行训练。
- 测试集：
  - 真实环境： dense 森林、城市公园、室内动态场景（含摆动门、移动障碍物）。
  - 仿真环境：Flightmare、AirSim，与 Ego-v2（传统方法）、Agile（模仿学习）、PPO（强化学习）对比。
评价指标：
- 成功率：无碰撞到达目标区域（半径 1.2-5 m）的试验比例。
- 飞行速度：GPS（室外）或动捕系统（室内）测量的平均速度与峰值速度。
- 推理时间：单帧从输入到控制输出的耗时（硬件：Mango Pi/A100 GPU）。

3.2 关键实验结果

实验 1：复杂动态环境下的高速飞行

任务：无人机在真实森林、城市公园中，以 4-20 m/s 的目标速度避障，同时应对动态障碍物（如摆动的树枝、移动的轮子、关闭的门）。

结果（如图 5）：

成功率：在静态环境中（如森林、城市），目标速度 20 m/s 时成功率仍达 90%；动态环境中（如移动障碍物），成功率保持 80% 以上。
飞行速度：森林中峰值速度达 20 m/s，是现有模仿学习方法（Agile，10 m/s）的 2 倍。
泛化性：训练时仅用抽象障碍物，却能零样本迁移到真实场景，未见过的动态障碍物（如突然摆动的门）也能成功避开。

实验 2：无通信的群体自组织导航

任务：6 架无人机分为两组，从狭窄门的两侧出发，交换位置且无碰撞，不依赖任何通信或集中式规划（如图 6）。

结果：

成功率：10 次试验全部成功，无人机自主实现 “等待 - 跟随 - 避让” 的自组织行为（如图 6C）：
- 等待：当门被占用时，后到达的无人机悬停等待。
- 跟随：形成单队列依次通过门，避免拥堵。
- 避让：对向飞行时，主动后退给对方让路。
与传统方法对比：与依赖 UWB 通信的 Ego-v2 相比，成功率（100% vs 95%）与任务完成时间（25 s vs 28 s）相当，但无需通信与全局定位。
关键发现：群体协作行为并非人工设计，而是通过最小化个体避障损失自然涌现 —— 无人机将其他无人机视为移动障碍物，通过避障损失实现自发协调。

实验 3：无里程计（Odometry-free）飞行

任务：移除外部定位输入（如 VICON、VIO），仅用深度图与姿态角，测试无人机在 4-10 m/s 目标速度下的避障能力（如图 7）。

结果：

成功率：无里程计的无人机与使用 VICON 动捕的无人机成功率持平（90% 以上），远高于依赖 VIO 的无人机（60%，高速时 VIO 漂移导致碰撞）。
速度稳定性：平均速度与目标速度偏差 < 0.5 m/s，证明 GRU 网络能通过历史控制与视觉信息隐式估计速度。
意义：首次实现无需独立里程计模块的高速视觉导航，解决了传统方法中 VIO 高速失效的痛点，同时降低硬件成本（省去 VIO 传感器）。

实验 4：与主流方法的基准对比

任务：在仿真环境（Flightmare/AirSim）中，与传统方法（Ego-v2）、模仿学习（Agile）、强化学习（PPO）对比成功率、收敛速度与样本效率。

结果（如图 8）：

成功率：目标速度 20 m/s 时，本文方法成功率 90%，Ego-v2 为 10%，Agile 为 40%，PPO 为 30%（如图 8A-C、F）。
收敛速度：训练 1k 迭代时，本文方法成功率达 100%，Agile 仅 20%（如图 8D）。
样本效率：达到最大奖励所需样本量仅为 PPO 的 10%（如图 8E），因可微物理的一阶梯度比 RL 的零阶估计更高效。
硬件效率：Mango Pi 上推理时间 6.7 ms，Agile 需 GPU（20 ms），Ego-v2 需 CPU（50 ms）。

3.3 消融实验：关键组件的必要性

论文通过消融实验验证核心设计的作用：

（1）时序梯度衰减的影响

无衰减（BPTT）：训练不稳定，目标速度 10 m/s 时成功率仅 40%，远低于有衰减的 90%。
结论：梯度衰减是避免优化爆炸、保证高速飞行稳定性的关键。

（2）输入分辨率的影响

高分辨率（128×96）：训练时成功率高，但测试时因真实深度图噪声，成功率降至 70%（过拟合）。
低分辨率（16×12）：训练时成功率略低，但测试时鲁棒性强，成功率保持 90%。
结论：低分辨率输入能缩小仿真与现实的 “感知 gap”，提升泛化性。

（3）物理模型简化的影响

刚体模型（复杂）：梯度计算耗时增加 3 倍，训练时间从 4 天增至 12 天，且仿真与现实 gap 更大，成功率降至 75%。
点质量模型（简单）：训练高效，成功率 90%。
结论：简单物理模型反而能更好地平衡效率与泛化性，无需追求高保真仿真。

3.4 方法局限性

尽管性能优异，本文方法仍存在两点不足：

极端遮挡鲁棒性：当无人机快速运动导致大面积遮挡（如旋转时机身挡住相机），深度图缺失关键区域，可能出现 “幻觉” 避障（如误判空白区域为障碍物）。
长距离导航精度：无里程计场景下，长期飞行（>100 m）会因速度估计累积误差，导致目标位置偏移（误差约 5-10%）。

四、总结与未来方向

4.1 核心贡献

范式创新：提出 “可微物理驱动学习” 范式，将牛顿力学与深度学习结合，解决了传统方法 latency 高、学习方法样本效率低的问题。
性能突破：
- 速度：真实森林中 20 m/s 高速飞行，是现有方案的 2 倍。
- 群体：无通信自组织导航，实现 “等待 - 避让” 自发行为。
- 泛化：零样本从仿真迁移到真实场景，动态障碍物适应能力强。
工程价值：
- 低成本：21 美元计算模块，硬件成本仅为现有方案的 5%。
- 低依赖：无需 GPS/VIO/ 通信，适用于无基础设施的极端环境。