xtuoj 公共的数

公共的数

题目

思路

x_i+1 = ax_i + b，当 a ==1 时，x_i+1 - x_i = b，后一项比前一项多b，即x数列构成等差数列，且首项是0，那么很容易知道x数列将全部都是b的倍数。同理，当c == 1 时，y数列也构成一个等差数列，y数列将全部都是d的倍数。当一次项系数不是1时，不构成等差数列，就是个一般数列。

显然可以分为以下四类
1.x、y都是等差数列
2.x是等差，y不是等差
3.x不是等差，y是等差
4.x、y都不是等差

注意这里首项是零，所以构成等差的话，数列一定是公差的倍数。

对于都是等差的情况，那么公共的数就是b和d的公共的倍数，那么个数怎么判断呢，只需要用N/lcm(b,d)即可，其中lcm(b,d)是b和d的最小公倍数。

对于一个是等差，一个不是等差的情况，我们只需要枚举不是等差的项，判断其是否存在于等差数列中，这里只需取余公差等于0，则判定其是等差数列中的项，即公共项ans++。

对于都不是等差的项，只能依次枚举x数列中的每个数，看其是否存在于y中，当在y中找到x时，不可能再找到别的y使其等于当前的x了，因为数列是递增的，那么就跳出y数列，继续枚举下一个x。

代码里面要说的几个点，当需要枚举y数列时，采用while(y<=N)，这是因为题目要求公共的数在[1,10⁹]之间，这里N我提前设置好了为10⁹，什么时候我们可以提前终止循环，当cy>N时，那么cy+d必然>N，但是为了防止整数溢出，我们写成y>N/c。

有人可能会问为什么不写cy+d>N呢，这是因为cy+d>N就是你下一个y>N，那么其实就是while的条件判断，所以这里没必要了。

之后我们在把下一个y的值赋值给当前这个y，也就是进行下一个y的判断。

当两个数列都不是等差数列时，我们在y数列中找到对应相等的x之后就可以跳出循环了，这是因为我们的y数列是递增数列，后续不可能再存在与当前x相等的y了。

代码

#include<stdio.h>
#define N 1000000000int gcd(int a,int b