第十四章：数据分析基础库NumPy(二)

数据分析基础库 NumPy

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五、数组的基本运算

5.1 元素级运算

NumPy 的一个核心优势是支持向量化运算，即可以对整个数组进行数学运算，而无需显式循环。这些运算在底层是用 C 语言实现的，因此速度极快。

元素级运算：对数组中对应位置的元素进行运算，要求参与运算的数组形状相同。

支持的运算符：

运算符	描述	示例
+	加法	arr1 + arr2
-	减法	arr1 - arr2
*	乘法（元素级）	arr1 * arr2
/	除法	arr1 / arr2
**	幂运算	arr1 ** arr2

示例 1：数组与标量的运算

# 创建数组
arr = np.arange(5)  # [0, 1, 2, 3, 4]# 数组与标量相加
add_result = arr + 2
print("数组加标量：", add_result)  # 输出：[2, 3, 4, 5, 6]# 数组与标量相乘
mult_result = arr * 3
print("数组乘标量：", mult_result)  # 输出：[0, 3, 6, 9, 12]

示例 2：数组与数组的运算

# 创建两个数组
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])# 数组相加
add_result = arr1 + arr2
print("数组相加：", add_result)  # 输出：[5, 7, 9]# 数组相乘（元素级）
mult_result = arr1 * arr2
print("数组相乘：", mult_result)  # 输出：[4, 10, 18]

示例 3：复合运算

# 创建数组
arr = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)  # 3x3数组：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]# 复合运算：先平方，再减10，最后除以2
result = (arr ** 2 - 10) / 2
print("复合运算结果：")
print(result)

5.2 广播机制

当对形状不同的数组进行运算时，NumPy 会自动应用广播机制，使它们能够兼容。广播机制允许较小的数组在较大的数组上进行操作，就像它们是相同形状一样。

广播规则：

1. 从右到左比较维度大小

2. 如果当前维度大小不匹配，且其中一个为 1，则扩展该维度

3. 如果当前维度大小不匹配，且都不为 1，则无法广播，报错

示例 1：一维数组与二维数组相加

# 创建数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # 2x3数组
arr1d = np.array([10, 20, 30])  # 一维数组# 广播相加
result = arr2d + arr1d
print("广播相加结果：")
print(result)

输出结果：

[[11 22 33][14 25 36]]

在这个例子中，一维数组arr1d被广播为与arr2d相同的形状，然后进行元素级相加。

示例 2：二维数组与一维数组相乘

# 创建数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # 2x3数组
arr1d = np.array([10, 20])  # 一维数组# 尝试广播相乘（会报错）
# result = arr2d * arr1d  # 报错：operands could not be broadcast together# 正确方式：调整arr1d的形状
arr1d_reshaped = arr1d.reshape(-1, 1)  # 变为2x1数组
result = arr2d * arr1d_reshaped
print("广播相乘结果：")
print(result)

输出结果：

[[ 10  20  30][ 80 100 120]]

5.3 矩阵运算

在科学计算和机器学习中，矩阵运算是非常重要的操作。NumPy 提供了多种矩阵运算函数。

矩阵乘法：

• np.dot()：执行矩阵乘法，适用于一维和二维数组

• np.matmul()：执行矩阵乘法，更严格地遵循矩阵乘法规则

• @运算符：Python 3.5 + 支持的矩阵乘法运算符

示例 1：二维矩阵乘法

# 创建两个2x2矩阵
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])# 使用np.dot进行矩阵乘法
dot_result = np.dot(matrix1, matrix2)
print("np.dot结果：")
print(dot_result)# 使用@运算符进行矩阵乘法
matmul_result = matrix1 @ matrix2
print("@运算符结果：")
print(matmul_result)

输出结果：

np.dot结果：
[[19 22][43 50]]
@运算符结果：
[[19 22][43 50]]

示例 2：多维数组矩阵乘法

# 创建3x3矩阵和3x2矩阵
matrix1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
matrix2 = np.array([[10, 11], [12, 13], [14, 15]])# 矩阵乘法
result = matrix1 @ matrix2
print("3x3矩阵与3x2矩阵相乘结果：")
print(result)

输出结果：

[[ 70  76][151 163][232 250]]

5.4 比较运算

NumPy 支持对数组进行比较运算，返回布尔型数组，其中每个元素表示对应位置的比较结果。

比较运算符：

运算符	描述	示例
==	等于	arr1 == arr2
!=	不等于	arr1 != arr2
>	大于	arr1 > arr2
>=	大于等于	arr1 >= arr2
<	小于	arr1 < arr2
<=	小于等于	arr1 <= arr2

示例 1：数组比较

# 创建数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
arr2 = np.array([3, 2, 5, 1, 4])# 比较运算
equal = arr1 == arr2
greater = arr1 > arr2
less_or_equal = arr1 <= arr2print("等于比较结果：", equal)
print("大于比较结果：", greater)
print("小于等于比较结果：", less_or_equal)

输出结果：

等于比较结果： [False  True False False False]
大于比较结果： [False False False  True  True]
小于等于比较结果： [ True  True  True False False]

示例 2：布尔索引

# 创建数组
arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50])# 使用布尔索引获取大于25的元素
bool_mask = arr > 25
result = arr[bool_mask]
print("大于25的元素：", result)  # 输出：[30 40 50]# 直接使用条件表达式进行索引
result = arr[arr > 25]
print("直接条件索引结果：", result)  # 输出：[30 40 50]

六、数组的索引与切片

6.1 一维数组索引与切片

一维数组的索引和切片操作与 Python 列表类似，但功能更强大。

基本索引：

• 正数索引：从 0 开始，arr[0]表示第一个元素

• 负数索引：从 - 1 开始，arr[-1]表示最后一个元素

切片语法：arr[start:end:step]

• start：起始索引（包含），默认为 0

• end：结束索引（不包含），默认为数组长度

• step：步长，默认为 1

示例 1：基本索引

# 创建一维数组
arr = np.arange(10)  # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]# 基本索引
print("第一个元素：", arr[0])  # 输出：0
print("最后一个元素：", arr[-1])  # 输出：9
print("第三个元素：", arr[2])  # 输出：2

示例 2：切片操作

# 切片操作
print("前5个元素：", arr[:5])  # 输出：[0, 1, 2, 3, 4]
print("从索引3到末尾：", arr[3:])  # 输出：[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
print("每隔一个元素：", arr[::2])  # 输出：[0, 2, 4, 6, 8]
print("逆序数组：", arr[::-1])  # 输出：[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]

6.2 二维数组索引与切片

二维数组的索引和切片需要指定行和列的索引或切片。

基本索引：

• arr[row, col]：获取第row行第col列的元素

• arr[row][col]：等价于上述形式，但前者更高效

切片语法：arr[row_start:row_end:row_step, col_start:col_end:col_step]

示例 1：基本索引

# 创建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# 基本索引
print("第一行第二列元素：", arr2d[0, 1])  # 输出：2
print("第三行第三列元素：", arr2d[2, 2])  # 输出：9
print("第二行所有元素：", arr2d[1, :])  # 输出：[4, 5, 6]
print("第三列所有元素：", arr2d[:, 2])  # 输出：[3, 6, 9]

示例 2：切片操作

# 切片操作
print("前两行，前两列：")
print(arr2d[:2, :2])  # 输出：[[1, 2], [4, 5]]print("所有行，第三列：")
print(arr2d[:, 2:3])  # 输出：[[3], [6], [9]]print("每隔一行，每隔一列：")
print(arr2d[::2, ::2])  # 输出：[[1, 3], [7, 9]]

6.3 高级索引

除了基本索引和切片外，NumPy 还支持更高级的索引方式，如整数数组索引和布尔索引。

整数数组索引：使用整数数组作为索引，获取多个不连续的元素。

示例 1：整数数组索引

# 创建数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# 获取第一行和第三行的元素
rows = np.array([0, 2])
result = arr[rows, :]
print("整数数组索引结果：")
print(result)

输出结果：

[[1 2 3][7 8 9]]

布尔索引：使用布尔数组作为索引，获取满足条件的元素。

示例 2：布尔索引

# 创建数组
arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50])# 创建布尔掩码
mask = arr > 25
print("布尔掩码：", mask)  # 输出：[False False  True  True  True]# 使用布尔索引获取元素
result = arr[mask]
print("布尔索引结果：", result)  # 输出：[30, 40, 50]# 直接在索引中使用条件表达式
result = arr[arr > 25]
print("直接条件索引结果：", result)  # 输出：[30, 40, 50]

示例 3：二维布尔索引

# 创建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# 创建布尔掩码
mask = arr2d % 2 == 0  # 偶数位置为Trueprint("布尔掩码：")
print(mask)print("布尔索引结果：")
print(arr2d[mask])

输出结果：

布尔掩码：
[[False  True False][ True False  True][False  True False]]
布尔索引结果：
[2 4 6 8]

七、常用函数与统计方法

7.1 统计函数

NumPy 提供了丰富的统计函数，用于对数组进行各种统计计算。这些函数可以在整个数组或指定轴上进行操作。

常用统计函数：

函数	功能	示例
np.sum()	计算数组元素的和	np.sum(arr)
np.mean()	计算数组元素的平均值	np.mean(arr)
np.std()	计算数组元素的标准差	np.std(arr)
np.var()	计算数组元素的方差	np.var(arr)
np.min()	查找数组中的最小值	np.min(arr)
np.max()	查找数组中的最大值	np.max(arr)
np.argmin()	查找最小值的索引	np.argmin(arr)
np.argmax()	查找最大值的索引	np.argmax(arr)

示例 1：一维数组统计

# 创建数组
arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50])# 统计计算
print("总和：", np.sum(arr))  # 输出：150
print("平均值：", np.mean(arr))  # 输出：30.0
print("标准差：", np.std(arr))  # 输出：约15.811
print("最大值：", np.max(arr))  # 输出：50
print("最小值索引：", np.argmin(arr))  # 输出：0

示例 2：二维数组按轴统计

# 创建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# 按列统计（axis=0）
print("每列和：", np.sum(arr2d, axis=0))  # 输出：[12, 15, 18]
print("每列最大值：", np.max(arr2d, axis=0))  # 输出：[7, 8, 9]# 按行统计（axis=1）
print("每行和：", np.sum(arr2d, axis=1))  # 输出：[6, 15, 24]
print("每行平均值：", np.mean(arr2d, axis=1))  # 输出：[2.0, 5.0, 8.0]

7.2 排序与去重

排序函数：

• np.sort()：返回排序后的新数组，不改变原数组

• arr.sort()：原地排序，改变原数组

去重函数：

• np.unique()：返回数组中的唯一值，并排序

示例 1：排序操作

# 创建数组
arr = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6])# 排序并返回新数组
sorted_arr = np.sort(arr)
print("排序后的数组：", sorted_arr)  # 输出：[1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9]# 原地排序
arr.sort()
print("原数组已排序：", arr)  # 输出：[1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9]

示例 2：二维数组排序

# 创建二维数组
arr2d = np.array([[3, 1, 4], [1, 5, 9], [2, 6, 5]])# 按行排序
sorted_rows = np.sort(arr2d, axis=1)
print("按行排序：")
print(sorted_rows)# 按列排序
sorted_cols = np.sort(arr2d, axis=0)
print("按列排序：")
print(sorted_cols)

示例 3：去重操作

# 创建数组
arr = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4])# 去重
unique_arr = np.unique(arr)
print("去重后的数组：", unique_arr)  # 输出：[1, 2, 3, 4]

7.3 条件筛选与查找

np.where()函数：返回满足条件的元素的索引，可以用于条件筛选。

示例 1：简单条件筛选

# 创建数组
arr = np.arange(10)  # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]# 查找大于5的元素索引
indices = np.where(arr > 5)
print("大于5的元素索引：", indices)  # 输出：(array([6, 7, 8, 9]),)# 获取满足条件的元素
values = arr[indices]
print("大于5的元素值：", values)  # 输出：[6, 7, 8, 9]# 直接使用条件索引
values = arr[arr > 5]
print("直接条件索引值：", values)  # 输出：[6, 7, 8, 9]

示例 2：二维数组条件筛选

# 创建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# 查找大于4的元素索引
indices = np.where(arr2d > 4)
print("大于4的元素索引：", indices)  # 输出：(array([1, 1, 2, 2, 2]), array([2, 1, 0, 1, 2]))# 获取满足条件的元素值
values = arr2d[indices]
print("大于4的元素值：", values)  # 输出：[5, 6, 7, 8, 9]

八、总结

NumPy 库的核心内容 ——ndarray 数组的创建、属性、运算、索引与切片以及常用函数。以下重点内容：

1. ndarray 优势：高效存储、向量化运算、速度极快

2. 创建方法：

• 从 Python 数据结构转换：np.array()

• 基于数值范围生成：np.arange()、np.linspace()、np.logspace()

• 预定义形状填充：np.zeros()、np.ones()、np.full()

• 特殊矩阵生成：np.eye()、np.diag()

• 随机数组生成：np.random.rand()、np.random.randn()、np.random.randint()

1. 基本属性：

• 形状相关：shape、ndim、size

• 数据类型相关：dtype、itemsize、nbytes

1. 数组运算：

• 元素级运算：支持+、-、*、/等运算符

• 广播机制：不同形状数组间的运算

• 矩阵运算：np.dot()、np.matmul()、@运算符

1. 索引与切片：

• 一维和二维数组的基本索引与切片

• 高级索引：整数数组索引、布尔索引

1. 常用函数：

• 统计函数：np.sum()、np.mean()、np.max()等

• 排序与去重：np.sort()、np.unique()

• 条件筛选：np.where()

8.3 资源推荐

为了进一步学习 NumPy，推荐以下资源：

1. 官方文档：

• NumPy 官方文档：https://numpy.org/doc/stable/

• NumPy 中文文档：https://www.numpy.org.cn/

1. 教程与书籍：

• 《Python 数据分析实战》（利用 Pandas、NumPy 和 Matplotlib 进行数据处理）

• 《NumPy 快速入门教程》（NumPy Quickstart Tutorial）

1. 视频教程：

• YouTube：NumPy Tutorials by Corey Schafer

• B 站：NumPy 教程系列