Codeforces Round 1051 (Div. 2) D1题 题解记录

大致题意：对于一个数组，找出其中有多少个子序列，其不包含严格下降的三个数。比如$5,2,3,1$，由于包含$5,3,1$或者$5,2,1$，故被视为不合法的。
（这一题或许很简单，但是我脑子转的比较慢，遂记录一下题解）
解：
我们先假设$i$位置之前有$s$个合法的子序列，现在考虑第$i$个位置的数$a_i$。假如从合法的子序列中随便考虑一个$p$，那么首先$a_i$可以不跟随，单独继承$p$；然后$a_i$自己可以单独成为一个新的合法的子序列；然后再考虑$a_i$是否可以接到$p$后面。我们可以发现，$a_i$可以接到$p$后面，当且仅当$p$中所有逆序对$(v_1,v_2)$，要求$a_i\ge max(v_2)$。假如原先有个$6,4$，接入一个$7$，再接入一个$6$的时候，$v_2$发生了变化。之所以会发生变化，是因为其中最大值也发生了变化。故考虑$dp$的时候，除了需要存入$max(v_2)$，也需要考虑最大值。

void solve() {int n;cin >> n;vector<int> a(n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1));for (int i = 1; i <= n; i++) {auto ne = dp;for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int k = 1; k <= n; k++) {if (a[i] < k)continue;else if (a[i] >= k && a[i] < j) {ne[j][a[i]] = add(ne[j][a[i]], dp[j][k]);} else ne[a[i]][k] = add(ne[a[i]][k], dp[j][k]);}}ne[a[i]][1] = add(ne[a[i]][a[i]], 1);dp = ne;}int s = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)s = add(s, dp[i][j]);cout << s<< endl;
}