（信号）频谱泄露和频谱混叠
频谱泄露和频谱混叠都是在信号处理的频谱分析过程中会出现的问题，但它们有着不同的成因、表现和解决办法。
产生原因
- 频谱泄露：主要是因为对信号进行截断操作引起的。在实际中，我们很难获取无限时长的信号，通常会截取有限长度的信号进行分析，这相当于给原信号乘以一个窗函数。根据傅里叶变换性质，时域相乘对应频域卷积，窗函数的频谱与原信号频谱卷积后，会使原信号频谱展宽，部分能量扩散到其他频率位置，进而产生频谱泄露。
- 频谱混叠：源于采样频率选择不当。根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能保证采样后的信号能够无失真地恢复原信号。如果采样频率低于信号最高频率的两倍，信号频谱就会发生重叠，导致频谱混叠。
表现形式
- 频谱泄露：使得信号频谱不再是原信号严格意义上的频谱，信号的能量从其正常的频谱位置扩散到其他频率位置。原本集中在某些频率上的能量分散开来，频谱峰变得模糊，导致难以准确分辨信号的频率成分。例如，在分析单一频率的正弦信号时，频谱泄露会使该正弦信号的频谱峰变宽，并且在其他频率位置出现一些小的频谱分量。
- 频谱混叠：表现为高频信号的频谱折叠到低频区域，不同频率成分相互混淆。原本不同频率的信号在频谱上无法清晰区分，导致频谱分析结果严重失真。例如，当采样频率不足时，高频信号的频谱会与低频信号的频谱重叠在一起，无法准确判断信号的真实频率成分。
对频谱分析的影响
- 频谱泄露：主要影响频谱的分辨率和测量精度。它会使频谱峰变宽，降低了频谱的分辨率，难以准确分辨频率相近的信号。同时，由于信号能量的扩散，对信号频率、幅值等参数的测量结果会产生误差。
- 频谱混叠：会导致频谱分析结果完全错误，无法得到信号的真实频谱。因为不同频率成分相互混淆，无法准确判断信号中各个频率成分的存在及其幅值大小。
解决方法
- 频谱泄露：
- 选择合适的窗函数，如汉宁窗、汉明窗等，这些窗函数的旁瓣较小，可以有效抑制频谱泄露。
- 增加采样时长，使窗函数的主瓣变窄，旁瓣幅度降低，从而减少频谱泄露。
- 频谱混叠：
- 提高采样频率，确保采样频率大于信号最高频率的两倍，满足奈奎斯特采样定理。
- 在采样前使用抗混叠滤波器，滤除信号中高于采样频率一半的频率成分，避免频谱混叠的发生。