Steger 算法 的原理和流程

Steger 算法是一种基于 Hessian 矩阵的、用于提取图像中诸如光条、血管、裂纹等线状结构中心线的先进算法，并能直接达到亚像素精度。

一、 核心思想

Steger 算法的核心假设是：线状结构的灰度分布在其横截面上近似符合高斯分布。因此，在中心线处，灰度值达到极大值，并且沿着其法线方向（垂直于切线方向），灰度变化最剧烈。

算法的目标就是：

• 找到每个点所在线状结构的法线方向。

• 沿着这个法线方向，寻找灰度值真正的极大值点（该点可能位于两个像素之间，即亚像素位置）。

Hessian 矩阵的作用就是用来高效地求解第一步中的法线方向。

二、 算法流程详解

假设输入是一张灰度图像 $I(x,y)$。

步骤 1：计算 Hessian 矩阵

对于图像中的每一个像素点 $(x,y)$，计算其 Hessian 矩阵 $H$。Hessian 矩阵是一个二阶偏导数矩阵，描述了该点附近的灰度 curvature（曲率）信息。

其中：

$I_{xx}$: 图像在 $x$ 方向上的二阶偏导数（通过用高斯函数的二阶偏导核 $\frac{{\partial }^{2}G(\sigma )}{\partial x^2}$ 与图像卷积得到）。

$I_{xy}$: 图像在 $x$ 和 $y$ 方向上的混合偏导数（通过用高斯函数的混合偏导核 $\frac{{\partial }^{2}G(\sigma )}{\partial x\partial y}$