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三大基础无源电子元件——电阻(R)、电感(L)、电容(C)

【引入】RLC电路控制系统的输入-输出方程

1. 电阻

定义:描述导体对电流的阻碍作用大小的物理量。

定义公式(压流比)R = \frac{U}{I}

单位:欧姆(Ω)、伏每安(V/A)

压流关系:R = \frac{U}{I}

决定公式:R = \frac{\rho L}{S}


直流稳态:遵循欧姆定律,电压与电流成正比,即  U = IR ,电流与电压无相位差。

正弦交流稳态:电压与电流同相位,关系为  U = IR ( U、I  为有效值)。


能量特性:消耗电能(转化为热能),功率P = UI = \frac{U^{2}}{R} = I^{2}R,无能量储存。

物理效应:主要产生焦耳热效应(电流的热效应),阻碍电流的,产生热量,消耗电能。

电阻将电能转换为热能的本质是:电流通过导体时,电子与原子碰撞导致动能转换为热能。

2. 电感

定义:描述导体在电流变化时(产生自感电动势)阻碍电流变化的能力的物理量。

定义公式:L = \frac{\Psi }{I} = \frac{N\Phi}{I}。其中磁链Ψ = NΦ,N是线圈匝数,Φ是磁通(量)。

单位:亨利(H)、韦伯每安(Wb/A)

压流关系:u_{L} = L\frac{di_{L}}{dt}

物理意义:电感两端的电压,和流过电感的电流变化率成正比。


推导:L = \frac{d\Psi }{dI}U = \frac{d\Psi }{dt}


决定公式:

感抗:X_{L} = 2\pi fLZc = j2\pi fL


直流稳态:相当于“短路”,稳态时电压为0,电流保持恒定(无自感电动势)。

正弦交流稳态:电流相位滞后电压90°,存在感抗,压流关系(相量法、阻抗概念)u_{L} = i_{L}\cdot X_{L}


能量特性:储存磁场能,能量公式为W = \frac{1}{2}LI^{2},仅在电流变化时(如通断瞬间)交换能量,不消耗电能。

物理效应:存在自感效应(电流不能突变),通直流、阻交流、通低频、阻高频。

3. 电容

定义:描述导体或电容器存储电荷能力的物理量。

定义公式(荷压比)C = \frac{Q}{U}

单位:法拉(F)、库每伏(C/V)——衡量导体在单位电压下存储电荷能力的物理量

压流关系:i_{c} = C\frac{du_{c}}{dt}

物理意义:流过电容的电流,和电容两端的电压变化率成正比。


推导:C = \frac{dQ}{dU}i_{c} = \frac{dQ}{dt}


决定公式:C = \frac{\varepsilon _{r}S}{4\pi kd}

容抗:Xc = \frac{1}{2\pi fC}Zc = \frac{1}{j2\pi fC}


直流稳态:相当于“开路”,稳态时电流为0,电压取决于Q/C。

正弦交流稳态:电流相位超前电压90°,存在容抗,压流关系(相量法、阻抗概念)u_{c} = i_{c}\cdot X_{c}


能量特性:储存电场能,能量公式为W = \frac{1}{2}CU^{2},仅在充放电时交换能量,不消耗电能。

物理效应:存在充放电效应(电压不能突变),隔直流、通交流、通高频、阻低频。


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