dp|中位数贪心+裴蜀定理

 

 

lc467

中位数贪心

class Solution {
public:
    int minMoves2(vector<int>& nums) {
        int m = nums.size() / 2;
        ranges::nth_element(nums, nums.begin() + m);
        int median = nums[m];

        int ans = 0;
        for (int x : nums) {
            ans += abs(x - median);
        }
        return ans;
    }
};

 

lc2607

每组对应位置中位数贪心

           for (int j = i; j < n; j += g) 
            group.push_back(arr[j]);
            
            sort(group.begin(), group.end());
            int mid = group[group.size() / 2];

 

裴蜀定理(gcd(n, k) 是循环节的大小，进行分组处理）(飞鼠定理bush

 

两个整数的最大公约数，等于这两个数通过整数倍加减能得到的最小正整数（且仅当它们的线性组合能凑出1时互质）

 

对于整数 a、b，存在整数 x、y 使得 ax + by = d 的充要条件是 gcd(a,b) | d（gcd 是最大公约数，“|”表示整除）

typedef long long ll;
class Solution {
public:
    long long makeSubKSumEqual(vector<int>& arr, int k) 
    {
        int n = arr.size();
        ll ret = 0;
        int g = gcd(n, k);

        for (int i = 0; i < g; ++i) {
            vector<int> group;
            for (int j = i; j < n; j += g) 
                group.push_back(arr[j]);
            
            sort(group.begin(), group.end());
            int mid = group[group.size() / 2];
            for (int num : group) {
                ret += abs(num - mid);
            }
        }
        return ret;
    }
};

 

错误思路

class Solution {
    typedef long long ll;
public:
    long long makeSubKSumEqual(vector<int>& arr, int k) 
    {
        int n=arr.size();
        ll ret=0;
        vector<ll> presum(2*n+1,0);
        for(int i=1;i<2*n;i++)
        {
         presum[i]=presum[i-1]+arr[(i-1)%n];
        }
        ll prediff=presum[k]-presum[0];
        for(int i=k+1;i<2*n;i++)
        {
     ll diff=presum[i]-presum[i-k];
     ret+=abs(diff-prediff);
     prediff=diff;
        }
        return ret/2;
    }
};

 

lc3332

1. 定义状态

 dp[i][j]  ：第  i  天处于城市  j  时能获得的最大点数。
 
2. 初始化状态
第  0  天（还没开始旅游），不管在哪个城市，点数都是  0 ，即  f[0][j] = 0 （所有  j ）
 
3. 方程
- 停留情况：第  i  天留在城市  j ，则点数由“第  i-1  天在  j  的点数 + 当天停留得分”转移而来，即  f[i][j] = f[i-1][j] + stayScore[i-1][j] 。
- 移动情况：第  i  天从城市  jj  移动到  j （ jj≠j ），则点数由“第  i-1  天在  jj  的点数 + 移动得分”转移而来，即  f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][jj] + travelScore[jj][j]) 。
 
4. 遍历计算所有状态
 
从第  1  天到第  K  天，逐个城市计算  dp[i][j]  的值。
 
5. 求解最终结果
 
遍历第  K  天所有城市的最大点数，取最大值即为答案。

class Solution {
    public:
        int maxScore(int n, int K, vector<vector<int>>& stayScore, vector<vector<int>>& travelScore)

 {
            const long long INF = 1e18;
            long long f[K + 1][n];
            for (int i = 0; i <= K; i++) for (int j = 0; j < n; j++) f[i][j] = -INF;

            for (int j = 0; j < n; j++) f[0][j] = 0;

     for (int i = 1; i <= K; i++)

        for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 旅客第 i 天留在城市 j
                f[i][j] = f[i - 1][j] + stayScore[i - 1][j];
                // 旅客第 i 天从城市 jj 移动到城市 j
                for (int jj = 0; jj < n; jj++)

                       if (j != jj) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][jj] + travelScore[jj][j]);
            }
            long long ans = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) ans = max(ans, f[K][j]);
            return ans;
        }
    };