关于运放的自激振荡和相位裕度

参考：
https://www.bilibili.com/video/BV1bKjpzvE4t/?spm_id_from=333.1387.upload.video_card.click&vd_source=1cb0531b25720f8b7430744365abec0f

https://www.bilibili.com/video/BV1nL4y1z7Ut/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=1cb0531b25720f8b7430744365abec0f

https://www.digikey.cn/zh/blog/how-to-wield-the-power-of-the-bode-plot

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前言

之前使用OPA189做跟随器时经常会出现自激振荡，输出从跟随器的模样变成了振荡器。之后学习了巴克豪森准则知道了系统稳定性分析在运放的重要性

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一、波特图

波特图（Bode Plot）是在电子工程领域中，用于分析和表示线性时不变系统（如放大器、滤波器等）的频率响应特性的一种图形化工具，它能直观呈现系统的增益和相位随频率的变化情况
波特图由两张图组成，分别是
增益 - 频率图
相位 - 频率图
增益 - 频率图：纵坐标表示增益，单位通常为分贝（dB），计算公式为
$$20{\log }_{10}(\frac{V_{out}}{V_{in}})$$
横坐标表示频率，采用对数刻度（以方便展示宽频率范围的特性 ）。通过增益 - 频率图，可以清晰看到在不同频率下，系统对输入信号的放大或衰减程度。

相位 - 频率图：纵坐标表示相位，单位是度（°），横坐标同样是采用对数刻度的频率。它用于展示系统在不同频率下，输出信号相对于输入信号的相位偏移情况。

单极点波特图：

单零点波特图

特性

1、增益斜率叠加每个零点贡献 (+20 $dB/十倍频$) 的斜率；每个极点贡献 (-20 , $dB/十倍频$) 的斜率；
总斜率 = 所有零点斜率之和 + 所有极点斜率之和。

2、相位叠加每个零点在高频段贡献 ($+90^{\circ }$) 的相位；每个极点在高频段贡献($-90^{\circ }$) 的相位；
总相位 = 初始相位 + 所有零点相位之和 + 所有极点相位之和。

二、相位裕度和增益裕度

相位裕度定义：在运放开环增益和开环相移图中，当运放的开环增益下降到 1 时，开环相移值减去-180°得到的数值。
增益裕度定义：在运放开环增益和开环相移图中，当运放的开环相移下降到-180°
时，增益 dB 值取负，或者是增益值的倒数。
简单来说，相位裕度描述了 “系统在增益衰减到 1（0dB）时，距离‘触发振荡的临界相位’还有多少安全余量”。

相位裕度与系统性能的关系

相位裕度不仅决定 “是否振荡”，还直接影响系统的动态响应质量（如信号过冲、上升时间），不同相位裕度对应不同的性能表现：
1、≥60° 稳定性优秀，动态响应平稳（过冲≤5%），适用于对音质、波形精度要求高的场景（如音频放大器、精密仪器）
2、45°~60° 稳定性良好，轻微过冲（5%~10%），响应速度适中适用于通用电子设备（如电源适配器、普通运放电路）
3、30°~45° 稳定性临界，过冲明显（10%~20%），可能出现轻微振荡适用于对响应速度要求高、对过冲容忍的场景（如高速数据采集）
4、<30° 稳定性差，严重过冲（>20%），极易自激振荡（需额外补偿）

三、巴克豪森准则在运放稳定性的应用

巴克豪森准则（Barkhausen Criterion）是用于判断反馈系统是否能够产生自激振荡的重要准则，由德国物理学家海因里希・巴克豪森（Heinrich Georg Barkhausen）在 1921 年提出，在电子电路设计，尤其是振荡器和放大器稳定性分析中有着广泛应用。

巴克豪森准则的具体内容

巴克豪森准则包含两个条件，只有同时满足这两个条件，反馈系统才会产生自激振荡
1、幅度条件：反馈系统的闭环增益 $A_{cl}$ 必须等于 1，即 $|A_{cl}|=1$ 。这意味着反馈信号的幅度与原输入信号的幅度相等，信号在反馈环路中循环放大时，不会因为幅度衰减而消失，也不会因幅度无限增大而使系统饱和失控。在波特图中，该条件对应于开环增益曲线在某一频率处达到 0dB（因为 $20{\log }_{10}(1)=0$ ）。

2、相位条件：反馈系统的总相移必须为 $0^{\circ }$ 或 $360^{\circ }$ （对于负反馈系统，表现为相位滞后达到$-180^{\circ }$ ）。这表明反馈信号与原输入信号同相，反馈信号能够不断增强原输入信号，形成正反馈循环，持续放大信号从而产生振荡。

四、运放自激振荡和零极点

对于负反馈的运放，（如下的同相比例放大电路）为什么是只要满足180°相移就会自激？因为反馈环路本身有180°相移，加起来就是360°

五、关于OPA189自激

从OPA189 datasheet 可以看出在增益为0dB时频率大概为10M左右，这个频率开环增益下的相位大概为-30°，而PM（相位裕度）= -30°-（ - 180°） = 150° > 0

利用巴克豪森准则，运放中相位裕度很大，理论上不会自激。
那么为什么在实际应用中OPA189会产生自激振荡？

反馈网络参数和寄生参数对环路稳定性的影响

造成运放电路振荡的客观原因主要有如下几条：
1） 电路设计不正确，环路增益 AuoF 过大，也就是闭环增益 1/F 太小。有些运放不
支持太小的电压放大倍数，比如 OP37，其标称最小增益为 5，如果用 OP37 设
计成跟随器，也就是 1 倍电压增益，那就一定会自激振荡的。因此，要设计跟随
器，一定得选择单位增益稳定的运放。
2） 输出直接驱动大电容。这是电路设计中较为忌讳的。要用运放驱动大电容，或者
选用驱动电容能力较强的运放；或者在运放的输出端串联一个小隔离电阻，一般
在 22 欧姆~100 欧姆之间，再驱动电容；或者采用专门电路（第 5 章有）。
3） 引入了杂散电容。比如反馈线路与地之间间距过小，形成了较大的杂散电容；使
用了杂散电容较大的直插式电阻；反馈线路背面使用了大面积的地层；输出端接
了不合适的电缆。