算法基础篇（7）双指针

双指针算法又被称为尺取法或者滑动窗口，是一种优化暴力美剧策略的手段。当我们发现在两层for循环的暴力枚举过程中，两个指针是可以不会退的，此时我们就可以利用两个指针不回退的性质来优化时间复杂度。因为在双指针算法中，两个指针是朝着同一个方向移动的，因此也叫同向双指针。

1、【模板】唯一的雪花

算法思路：这道题的题意就是在一个数组中，选出一个最长的连续的区域，里面的所有元素各不相同。

解法一：暴力枚举 -> 枚举出所有符合要求的子数组。第一个问题：如何枚举出所有的子数组呢？用两层for循环即可。第二个问题：如何判断枚举的子数组中，所有元素都不相同？借助哈希表。

解法二：利用单调性，使用"同向双指针"来优化。在暴力枚举的过程中，left和right指针是可以不回退的。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n;
int a[N];int main()
{int T;cin >> T;while (T--){cin >> n;for (int i = 1;i <= n;i++){cin >> a[i];}//初始化int left = 1;int right = 1;int ret = 0;unordered_map<int, int> mp; //维护窗口内所有元素出现的次数while (right <= n){//进窗口mp[a[right]]++;//判断while (mp[a[right]] > 1){//出窗口mp[a[left]]--;left++;}//窗口合法，更新结果ret = max(ret, right - left + 1);right++;}cout << ret << endl;}return 0;
}

2、【练习】逛画展

算法原理：

解法一：暴力解法 -> 枚举所有符合要求的子数组即可。问题1：如何枚举？两层for循环。 问题2：如何判断子数组是否包含m种数字？定义一个数组mp和一个变量kind，如果mp[i]是从0变为1的话，就让kind++。

解法2：利用单调性，使用"滑动窗口"来优化。因为在暴力枚举的过程中，left和right其实可以不用回退。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10, M = 2e3 + 10;int n, m;
int a[N];int kind; //窗口内有效元素个数
int mp[N]; //统计窗口内每个元素出现的次数int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1;i <= n;i++){cin >> a[i];}int left = 1, right = 1;int ret = n;int begin = 1;while (right <= n){//进窗口mp[a[right]]++;if (mp[a[right]] == 1){kind++;}//判断while (kind == m){//更新结果int len = right - left + 1;if (ret > len){ret = len;begin = left;}//出窗口mp[a[left]]--;if (mp[a[left]] == 0){kind--;}left++;}right++;}cout << begin << " " << begin + ret - 1 << endl;return 0;
}

3、【练习】字符串

算法思路：和上一道题类似，这里就不做过多赘述。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;string s;
int mp[26]; //统计每个小写字符出现的次数
int kind; //窗口内小写字符的种类int main()
{cin >> s;size_t n = s.size();int left = 0, right = 0; //初始化int ret = n;while (right < n){//进窗口if (mp[s[right] - 'a']++ == 0){kind++;}//判断while (kind == 26){//更新结果int len = right - left + 1;if (ret > len){ret = len;}//出窗口if (mp[s[left] - 'a']-- == 1){kind--;}left++;}right++;}cout << ret << endl;return 0;
}

4、【练习】丢手绢

算法思路：

对于本题而言，最重要的问题就是针对第i个人，如何找出距离他最远的那个人离他的距离是多少.这里有两种可能——一个是顺时针的最远，另一个是逆时针的最远。也就是说，我们要关心的是第一次出现 2 * k >= sum 的位置。

解法一：暴力枚举出所有小朋友距离别的小朋友的最远距离。

解法二：利用双指针来优化。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n;
int a[N];int main()
{cin >> n;int sum = 0;for (int i = 1;i <= n;i++){cin >> a[i];sum += a[i];}int left = 1, right = 1;int k = 0;int ret = 0;while (right <= n){k += a[right];while (2 * k >= sum){//用 sum-k 来更新结果ret = max(ret, sum - k);k -= a[left];left++;}//用 k 来更新结果ret = max(ret, k);right++;}cout << ret << endl;return 0;
}