奈奎斯特采样定理

奈奎斯特采样定理解析-CSDN博客

什么是“1倍频”采样​​ ”​；

每个50Hz的周期内，只采集1个数据点，这正是 ​​“1倍频”采样​​ 的概念。

下面我为您详细解释一下这意味着什么，以及为什么在实际应用中几乎不会这样做。

什么是“1倍频采样”？

• ​​定义​​： 采样频率 Fs​恰好等于信号的基波频率 F0​。即 Fs​=F0​。

• ​​对于50Hz电网​​： Fs​=50Hz。这意味着​​每秒采样50次​​，也就是​​每20毫秒（一个周期）采集一个数据点​​。

“1倍频采样”的严重问题

虽然从定义上这是“1倍频”，但在实际工程中，这种采样方式​​几乎毫无用处​​，原因如下：

1. ​​无法确定信号的幅值和相位​​

   • 假设一个标准的正弦波电压：V(t)=A⋅sin(2π×50×t+ϕ)

   • 如果您在每个周期的完全相同的位置（比如峰值点）采样，您每次得到的都是同一个值A。但您无法知道它是不是峰值，也无法知道它的相位。

   • ​​更糟糕的情况是​​： 如果您在过零点采样，那么您每次得到的值都是0。您会错误地认为“电路中没有电压”！

   • 由于采样点之间相隔整整一个周期，您捕获到的只是正弦波上的一个孤立的点，完全无法描绘出波的形状。

2. ​​违反奈奎斯特采样定理，必然导致混叠​​

   • 奈奎斯特定理要求，要无失真地重建一个信号，采样频率必须​​大于​​信号中最高频率成分的​​2倍​​。

   • 电网信号不是纯50Hz的正弦波，它含有谐波。即使只是50Hz的基波，其奈奎斯特频率也要求 Fs​>100Hz。

   • ​​1倍频采样（50Hz）远低于100Hz​​，因此​​必然会发生严重的混叠​​。所有高于25Hz的频率成分（包括50Hz基波本身！）都会以错误的形式折叠到0-25Hz的频段内，导致测量结果完全错误，没有任何参考价值。

一个生动的比喻

想象一下您想通过拍照来了解一个旋转中的摩天轮的运动状态：

• ​​“1倍频采样”​​： 相当于摩天轮每转一整圈（一个周期），您才拍一张照片。每次照片里都是同一个轿厢在同一个位置（比如最高点）。您根本无法知道摩天轮是在转、是停是倒转，更不知道每个轿厢里坐的人是谁（相当于信号的细节信息）。

• ​​“6倍频采样”或更高​​： 相当于摩天轮每转一小段（比如每转过60度）您就拍一张。通过连续快照，您就能清晰地看出它的旋转方向、速度，甚至能看到轿厢里乘客的变化。

结论​

• “1倍频采样”只是一个​​数学上的概念​​。

  • 在实际的电力测量、监控或保护系统中，​​它绝对不可行​​，因为它无法提供任何有意义的测量数据，反而会给出极具误导性的结果。

  • 我们之所以讨论“6倍频”乃至更高的采样率，正是因为低倍频采样（如1倍频）无法满足基本的测量需求。​​采样率越高，能捕获的信号细节就越丰富，测量才越准确。​​ 您最初提到的1.5kHz采样率（即30倍频采样）才是工程实践中常见且可靠的选择。