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二分查找经典——力扣153.寻找旋转排序数组中的最小值

news 2025/9/23 7:29:47

力扣153.寻找旋转排序数组中的最小值
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【二分查找经典】寻找旋转排序数组中的最小值 —— 力扣 153题

前言

在面试中，二分查找几乎是“必考题型”。很多人以为二分查找只是用来“找某个数”，但真正的考察往往是：能否灵活运用二分的思想，解决那些稍微变形的场景。

这道题——寻找旋转排序数组中的最小值，就是二分查找的经典应用之一。它看起来只是一个数组最小值问题，但要求时间复杂度必须是 O(log n)，这就直接把你推向了二分查找的怀抱。

如果你还停留在套模板的阶段，这道题一定会给你新的启发：二分查找的核心不是“找数”，而是“缩小边界，逐步逼近答案”。

一、题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。

例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
- 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]。

现在，给你一个元素值 互不相同 的数组 nums，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。

请你找出并返回数组中的 最小元素。

要求时间复杂度必须为 O(log n)。

示例 1

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0

示例 3

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11

提示

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数互不相同
nums 原来是一个升序数组，并进行了 1 至 n 次旋转

二、题目分析

这道题的关键点：

原始数组是升序排列的。
旋转后，数组被拆成了两段有序的部分。
我们要找到那段断裂处的最小值。
要求 O(log n)，直指 二分查找。

直观想法：

如果数组没有被旋转，比如 [1,2,3,4,5]，最小值就是 nums[0]。
如果数组被旋转，比如 [4,5,6,7,0,1,2]，最小值就是右半部分的第一个元素。

那么问题就转化为：
如何用二分定位这个最小值所在的区间？

三、解法探讨

方法一：暴力扫描（O(n)）

最简单的想法是直接遍历数组，找到最小值。
代码很简单，但时间复杂度是 O(n)，不符合题目要求。

方法二：二分查找（O(log n)）【推荐解法】

核心思路：

初始化左右指针 left = 0, right = nums.length - 1。
每次取中点 mid：
- 如果 nums[mid] > nums[right]，说明最小值在 右半部分；
- 否则，最小值在 左半部分或就是 mid。
循环结束时，left == right，即最小值位置。

代码实现

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > nums[right]) {// 最小值在右半部分left = mid + 1;} else {// 最小值在左半部分（包括 mid）right = mid;}}return nums[left];}
}

方法三：小优化的二分查找

其实我们还能加个小优化：

如果 nums[left] < nums[right]，说明数组根本没被旋转，直接返回 nums[left]。

代码实现

class Solution {public int findMin(int[] nums) {if (nums[0] < nums[nums.length - 1]) {return nums[0]; // 没有旋转}int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > nums[right]) {left = mid + 1;} else {right = mid;}}return nums[left];}
}