LeetCode 381 - O(1) 时间插入、删除和获取随机元素（允许重复）

摘要

这道题有点意思，它让我们实现一个特殊的数据结构 RandomizedCollection，要求能在 平均 O(1) 时间 内完成插入、删除和随机获取元素，而且集合里是允许有重复值的。

听起来像是 HashSet + Array 的结合体，但允许重复元素就让问题变得更 tricky。接下来我会详细展开解决方案、代码解析，以及跟实际场景结合，让你彻底搞懂这道题。

描述

我们需要实现一个 RandomizedCollection，支持以下操作：

• 初始化：创建一个空集合
• insert(val)：把元素插入集合。即使该元素已经存在也要插进去。如果元素之前不存在，返回 true，否则返回 false。
• remove(val)：删除集合里的一个 val，如果存在返回 true，否则返回 false。注意如果有多个相同元素，只删除其中一个。
• getRandom()：随机返回集合中的一个元素，返回的概率跟该元素出现的次数成正比。

举个例子：

let collection = RandomizedCollection()
collection.insert(1)   // true, 集合 = [1]
collection.insert(1)   // false, 集合 = [1, 1]
collection.insert(2)   // true, 集合 = [1, 1, 2]
collection.getRandom() // 2/3 概率返回 1, 1/3 概率返回 2
collection.remove(1)   // true, 集合 = [1, 2]
collection.getRandom() // 50% 概率返回 1, 50% 概率返回 2

题解答案

核心思路是结合 动态数组 + 哈希表：

1. 用一个数组 nums 存储所有元素，这样我们可以 O(1) 时间随机访问。
2. 用一个字典 indices 存储每个值对应的 下标集合（因为有重复，所以要存多个下标）。
3. 插入时：直接追加到数组，并把下标存进字典。
4. 删除时：为了保持 O(1)，我们把要删的元素跟最后一个元素交换，再 pop 掉数组末尾，这样就不会有“挪动一大段数组”的开销。字典里的下标集合也要同步更新。
5. 随机获取：直接从数组里 randomElement() 即可。

题解代码分析

下面是 Swift 实现：

import Foundationclass RandomizedCollection {private var nums: [Int]private var indices: [Int: Set<Int>]init() {nums = []indices = [:]}// 插入元素func insert(_ val: Int) -> Bool {let existed = indices[val] != nilnums.append(val)indices[val, default: []].insert(nums.count - 1)return !existed}// 删除元素func remove(_ val: Int) -> Bool {guard var valSet = indices[val], !valSet.isEmpty else {return false}// 从 val 的下标集合里取出一个位置let removeIndex = valSet.removeFirst()// 如果删除的不是最后一个元素，需要做交换if let lastVal = nums.last, removeIndex < nums.count - 1 {nums[removeIndex] = lastVal// 更新 lastVal 的索引集合indices[lastVal]!.remove(nums.count - 1)indices[lastVal]!.insert(removeIndex)}nums.removeLast()if valSet.isEmpty {indices[val] = nil} else {indices[val] = valSet}return true}// 随机返回一个元素func getRandom() -> Int {return nums.randomElement()!}
}

代码拆解

• nums: [Int]
  存储所有插入的元素，可以重复。

• indices: [Int: Set<Int>]
  用一个字典来记录每个值对应的下标集合，比如 {1: {0,1}, 2: {2}}。

• insert
  直接把值 append 到 nums，并把下标放进 indices。

• remove

  • 先拿到该值的一个下标 removeIndex
  • 如果要删除的位置不是最后一个元素，就跟 nums.last 交换位置
  • 更新哈希表里对应的索引集合
  • 删除数组最后一个元素（O(1)）

• getRandom
  直接调用 randomElement()，时间复杂度 O(1)。

示例测试及结果

我们来运行一下 Demo：

let collection = RandomizedCollection()print(collection.insert(1)) // true, 集合 = [1]
print(collection.insert(1)) // false, 集合 = [1,1]
print(collection.insert(2)) // true, 集合 = [1,1,2]print("随机结果:", collection.getRandom()) // 可能是 1 或 2print(collection.remove(1)) // true, 集合 = [1,2]print("随机结果:", collection.getRandom()) // 可能是 1 或 2

可能输出：

true
false
true
随机结果: 1
true
随机结果: 2

多次运行，你会发现返回的结果是随机的，但概率分布符合要求。

时间复杂度

• insert: O(1)
• remove: O(1)（通过交换和字典更新实现）
• getRandom: O(1)

即便有重复元素，整体仍能保证平均 O(1) 的时间复杂度。

空间复杂度

• nums 存储所有元素，占用 O(n)。
• indices 存储每个值对应的下标集合，也占用 O(n)。
  整体空间复杂度：O(n)。

总结

这道题的关键点在于：

• 数组提供 O(1) 随机访问
• 哈希表提供 O(1) 元素索引定位
• 交换删除保证 O(1) 删除操作

实际场景里，这个结构特别适合做 随机抽奖池 或 随机推荐系统：比如你有一个商品池，用户可以不断加商品、删商品，每次要随机推荐一个商品给用户，而且还要考虑重复的概率。这个题的思路就是一个很实用的底层实现。