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【数据结构与算法】LeetCode 20.有效的括号

news 2025/8/29 11:03:54

文章目录

有效的括号问题详解
- 问题描述
- 问题背景与重要性
- 问题分析
- - 为什么选择栈结构？
  - 算法选择的原因
- 算法思路
- - 算法正确性证明
- 代码实现解析
- - 栈数据结构定义
  - 栈操作函数详细解析
  - 核心算法函数
- 程序源码
- 复杂度分析
- - 复杂度证明
- 示例演示
- - 有效字符串示例
  - 无效字符串示例
- 边界情况处理
- 实际应用场景
- 扩展思考
- - 支持更多括号类型
  - 错误定位与反馈
  - 非栈解决方案
  - 性能优化
- 总结

有效的括号问题详解

问题描述

给定一个只包含括号字符 '(', ')', '{', '}', '[', ']' 的字符串 s，判断该字符串是否有效。

有效字符串需要满足以下三个条件：

左括号必须用相同类型的右括号闭合
左括号必须以正确的顺序闭合
每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号

问题背景与重要性

括号匹配是计算机科学中的基础问题，它出现在许多实际应用场景中。从编程语言的语法解析到数学表达式的计算，再到配置文件和数据格式（如JSON、XML）的验证，括号匹配都扮演着重要角色。

问题分析

这是一个经典的栈应用问题。括号匹配需要遵循"后进先出"的原则，这与栈的特性完全吻合。

为什么选择栈结构？

括号匹配的核心要求是：最后打开的括号必须最先关闭。这与栈的"后进先出"(LIFO)特性完美匹配。

想象一下日常生活中的例子：

我们穿脱衣服的顺序是最后穿上的衣服最先脱下
叠放盘子时，最后放上去的盘子最先被取用
文档编辑中的"撤销"功能也是后进先出的典型应用

括号匹配也是同样的道理。当我们遇到嵌套的括号时，最后打开的括号必须最先关闭，这正是栈数据结构的典型应用场景。

算法选择的原因

为什么使用栈而不是其他数据结构？

数组：需要维护额外的指针来跟踪最近打开的括号，实质上就是在模拟栈
队列：先进先出的特性与括号匹配的后进先出需求相反
链表：可以实现栈的功能，但代码复杂度较高

因此，直接使用栈是最自然和高效的选择。

算法思路

初始化一个空栈
遍历字符串中的每个字符
- 如果是左括号（'(', '[', '{'），将其压入栈中
- 如果是右括号（')', ']', '}'），则：
  - 检查栈是否为空（空栈表示没有与之匹配的左括号）
  - 弹出栈顶元素并与当前右括号比较是否匹配
  - 如果不匹配，则字符串无效
遍历完成后
- 如果栈为空，说明所有括号都正确匹配
- 如果栈不为空，说明有未匹配的左括号，字符串无效

算法正确性证明

该算法的正确性可以通过循环不变式来证明：

初始化：栈为空，表示尚未遇到任何未匹配的左括号
保持：每次处理右括号时，都与最近未匹配的左括号（栈顶）进行比较，确保匹配的正确性
终止：遍历完成后，栈为空当且仅当所有括号都正确匹配

代码实现解析

栈数据结构定义

typedef char STDataType;typedef struct Stack
{STDataType* a;    // 动态数组存储栈元素int top;          // 栈顶指针int capacity;     // 栈容量
}ST;

栈操作函数详细解析

初始化栈：设置初始状态，指针和容量都为0

void STInit(ST* pst)
{assert(pst);pst->a = 0;pst->capacity = 0;pst->top = 0;
}

销毁栈：释放动态分配的内存，防止内存泄漏

void STDestroy(ST* pst)
{assert(pst);free(pst->a);pst->a = NULL;pst->top = pst->capacity = 0;
}

入栈操作：检查容量并扩容，然后添加元素

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{assert(pst);// 扩容逻辑if (pst->top == pst->capacity){int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newcapacity * sizeof(STDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail");return;}pst->a = tmp;pst->capacity = newcapacity;}pst->a[pst->top] = x;pst->top++;
}

出栈操作：简单地将栈顶指针减1

void STPop(ST* pst)
{assert(pst);assert(pst->top > 0); // 确保栈不为空pst->top--;
}

获取栈顶元素：返回栈顶指针前一个位置的元素

STDataType STTop(ST* pst)
{assert(pst);assert(pst->top > 0); // 确保栈不为空return pst->a[pst->top - 1];
}

判断栈空：检查栈顶指针是否为0

bool STEmpty(ST* pst)
{assert(pst);return pst->top == 0;
}

获取栈大小：返回栈顶指针的值

int STSize(ST* pst)
{assert(pst);return pst->top;
}

核心算法函数

bool isValid(char* s) {// 处理空指针情况if (s == NULL) {return true; // 空指针视为有效，与空字符串处理一致}ST st;STInit(&st);  // 初始化栈while(*s)  // 遍历字符串{// 左括号入栈if(*s=='('||*s=='['||*s=='{'){STPush(&st,*s);}else  // 处理右括号{// 栈为空说明没有匹配的左括号if(STEmpty(&st)){STDestroy(&st);return false;}char top = STTop(&st);  // 获取栈顶元素STPop(&st);             // 弹出栈顶元素// 检查括号是否匹配if((top=='('&&*s!=')')||(top=='['&&*s!=']')||(top=='{'&&*s!='}')){STDestroy(&st);return false;}}s++;  // 移动到下一个字符}// 检查栈是否为空（所有左括号都已匹配）bool ret = STEmpty(&st);STDestroy(&st);return ret;
}

程序源码

typedef char STDataType;typedef struct Stack
{STDataType* a;int top;int capacity;
}ST;
//初始化和销毁
void STInit(ST* pst);
void STDestroy(ST* pst);//入栈出栈
void STPush(ST* pst, STDataType x);
void STPop(ST* pst);//取栈顶数据
STDataType STTop(ST* pst);//判空
bool STEmpty(ST* pst);
//获取数据个数
int STSize(ST* pst);void STInit(ST* pst)
{assert(pst);pst->a = 0;pst->capacity = 0;pst->top = 0;
}
void STDestroy(ST* pst)
{assert(pst);free(pst->a);pst->a = NULL;pst->top = pst->capacity = 0;
}//入栈出栈
void STPush(ST* pst, STDataType x)
{assert(pst);//扩容if (pst->top == pst->capacity){int newcapcacity =pst->capacity==0 ? 4 : pst->capacity * 2;//起始空间为0则申请4个空间 不为0则二倍STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newcapcacity * sizeof(STDataType));//pst->a为NULL时，realloc相当与mallocif (tmp == NULL){perror("realloc fail");}pst->a = tmp;pst->capacity = newcapcacity;}pst->a[pst->top] = x;pst->top++;//top指向栈顶下一个元素}
void STPop(ST* pst)
{assert(pst);pst->top--;
}//取栈顶数据
STDataType STTop(ST* pst)
{assert(pst);assert(pst->top > 0);return pst->a[pst->top - 1];
}//判空
bool STEmpty(ST* pst)
{assert(pst);return pst->top == 0;//==0就是空
}
//获取数据个数
int STSize(ST* pst)
{assert(pst);return pst->top;
}bool isValid(char* s) {ST st;STInit(&st);while(*s){//左括号入栈if(*s=='('||*s=='['||*s=='{'){STPush(&st,*s);}else//右括号  取栈顶左括号与右括号作比较{//如果栈为空 说明不匹配if(STEmpty(&st)){STDestroy(&st);return false;}char top=STTop(&st);STPop(&st);       //如果判断匹配，还要继续比较，所以判断不匹配的情况//栈不为空才能取if((top=='('&&*s!=')')||(top=='['&&*s!=']')||(top=='{'&&*s!='}')){STDestroy(&st);return false;   }}s++;}bool ret=STEmpty(&st);STDestroy(&st);return ret;}