MDP（马尔可夫决策过程）与 RL（强化学习）

1. 什么是 MDP（马尔可夫决策过程）

你可以把 MDP 想成一个 游戏规则系统。它规定了：

• 状态 State (s)：游戏当前的局面。

• 动作 Action (a)：玩家能做的选择。

• 状态转移 Transition (P)：当你做了动作 a，游戏会以一定概率转移到新的状态 s′。

• 奖励 Reward (r)：这一步动作会给你一个分数，可能正可能负。

公式上记作：

                                                             

这里的 t 就是时间步。

👉 举个生活例子：
你玩“迷宫逃脱”——

• 状态 s = 你现在的位置。

• 动作 a = 向上/下/左/右走。

• 转移 P = 如果墙挡住了，你就原地不动；否则走到新格子。

• 奖励 r = 出口给 +100，走到陷阱 −50，普通格子 0。

这就是一个 MDP。

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2. 什么是 RL（强化学习）

强化学习就是：

• 一个 智能体（Agent） 在 MDP 里玩，

• 它不断尝试 动作，

• 根据 奖励 来调整策略（Policy），

• 目标是让自己 长期累计奖励最大化。

公式上的目标是最大化：

                                                                    

这里  是折扣因子（0~1之间），让未来的奖励比现在的稍微“不重要”。

👉 用迷宫例子：
小机器人一开始乱走，但每次它走到出口（+100分）就记住：
“哦，走这条路不错。”
久而久之，它就学到一条最优路线。

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3. RL 和 MDP 的关系

一句话总结：

• MDP = 游戏规则（数学框架）

• RL = 学习如何玩这个游戏（算法过程）

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小检查：
你能用一句话复述一下：MDP 和 RL 分别是什么？
（不用公式，就用你自己的话总结一下就行）