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[Java恶补day50] 174. 地下城游戏

news 2025/8/18 11:56:29

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的右下角。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快解救公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。
返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：
输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：
输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：
m == dungeon.length
n == dungeon[i].length
1 <= m, n <= 200
-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

知识点：
dp、逆向

解：
核心思路：
由于骑士到达公主位置（到右下角格子）时，血量至少需要1，故设置边界条件，将矩阵的外边的右边、下边分别标记为1。
由于只能向右、向下移动，因此从当前格子出发到达终点所需的最少血量，取决于右边那个格子、下边那个格子的dp值，两者取min
这个min-当前格子的dp值=当前格子的血量

时间复杂度：O(m×n)。
空间复杂度：O(m×n)。

class Solution {public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {//使用动态规划//获取二维矩阵的行数、列数int m = dungeon.length;int n = dungeon[0].length;//dp数组（从(i,j)出发到达终点所需的最小初始生命值）int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];//初始化dp数组for (int i = 0; i <= m; i++) {// 每行填充为最大intArrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);}//设置边界条件（到达公主位置后，骑士至少需要1点生命值才能存活）dp[m][n - 1] = dp[m - 1][n] = 1;//逆向dp，遍历矩阵进行判断for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {//获取从当前位置向右或向下走所需的最小生命值int min = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);//当前位置对生命值的影响、1的最大值，表示该位置生命值dp[i][j] = Math.max(min - dungeon[i][j], 1);}}//从左上角出发return dp[0][0];}
}