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最长回文子串

news 2025/8/9 5:36:54

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

中心拓展法：

class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {// 边界条件：空字符串直接返回if(s.size() < 1)return s;// 变量定义：int Len1 = 1, Len2 = 1;  // 分别记录奇数/偶数长度回文的当前最大长度（初始为1，单个字符）int MAXLen = 1;          // 全局最长回文的长度（初始为1）int start = 0;           // 全局最长回文的起始位置// 遍历每个字符，将其作为回文中心进行扩展for(int i = 0; i < s.size(); i++) {// 情况1：处理奇数长度的回文（中心是单个字符s[i]）int l = i - 1, r = i + 1;  // 从中心向左右两侧扩展while(l >= 0 && r < s.size()) {  // 确保不越界if(s[l] == s[r]) {            // 两侧字符对称，继续扩展Len1 = r - l + 1;         // 更新当前奇数回文的长度l--; r++;                 // 继续向两侧扩展} else {break;                    // 两侧字符不对称，停止扩展}}// 情况2：处理偶数长度的回文（中心是两个相邻字符s[i]和s[i+1]）l = i, r = i + 1;  // 从相邻两个字符开始向两侧扩展while(l >= 0 && r < s.size()) {  // 确保不越界if(s[l] == s[r]) {            // 两侧字符对称，继续扩展Len2 = r - l + 1;         // 更新当前偶数回文的长度l--; r++;                 // 继续向两侧扩展} else {break;                    // 两侧字符不对称，停止扩展}}// 计算当前中心（i）下能找到的最长回文长度int currentMax = max(Len1, Len2);// 如果当前中心找到的回文比全局最长更长，则更新全局记录if (currentMax > MAXLen) {MAXLen = currentMax;                  // 更新全局最长长度// 根据当前中心i和最长长度计算起始位置start = i - (MAXLen - 1) / 2;}}// 根据最长回文的起始位置和长度，截取并返回结果return s.substr(start, MAXLen);       }
};

解析：

1. 核心思路

采用中心扩展法求解最长回文子串，利用回文串的对称特性：

回文串可以以单个字符为中心（奇数长度，如 "aba"）
或以两个相邻字符为中心（偶数长度，如 "abba"）
遍历字符串中每个可能的中心，向两侧扩展寻找最长回文

2. 变量作用

Len1：记录以当前字符为中心的奇数长度回文的最大长度
Len2：记录以当前字符和下一个字符为中心的偶数长度回文的最大长度
MAXLen：全局最长回文子串的长度（初始为 1，因为单个字符也是回文）
start：全局最长回文子串的起始索引

3. 关键逻辑

奇数长度回文处理：
- 从 i-1 和 i+1 开始向两侧扩展
- 每次扩展成功（s[l] == s[r]）则更新长度 Len1 = r-l+1
- 扩展失败则退出循环
偶数长度回文处理：
- 从 i 和 i+1 开始向两侧扩展
- 每次扩展成功则更新长度 Len2 = r-l+1
- 扩展失败则退出循环
全局最大值更新：
- 计算当前中心能找到的最长回文长度 currentMax
- 若 currentMax 大于历史最大值 MAXLen，则更新：
  - MAXLen = currentMax（更新最长长度）
  - start = i - (MAXLen - 1)/2（通过中心和长度计算起始位置）