信道编码的分类和总结

一、信道编码的基本概念

实际信道中传输数字信号时，由于信道传输特性的不理想及加性噪声的影响，我们接收到的数字信号不可避免地会发生错误。合理设计基带信号，选择调制解调方式等可以使误比特率降低; 但如果得到的误比特率仍无法满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码来降低误比特率。

• 信道编码是指为了提高通信性能而设计信号变换，以使传输信号更好的抵抗各种信道损伤的影响，例如噪声、干扰以及衰落等。这种信号处理技术可以认为是实现系统性能权衡的方法（如在差错性能与带宽、功率与带宽之间的权衡）。

信道编码可以分为两个研究领域: 波形编码或称信号设计(waveform coding or signal design）和 结构化序列或称结构化冗余(structured sequences or structured redundancy)。

波形编码即将波形转变成“更好的波形”，以减小错误对检波过程的影响。（如正交波形)

结构化序列使“数据序列”转变成“更好的序列”，它采用结构冗余（也即冗余比特），这些冗余比特可以用来检测错误和纠正错误。通常若不特指，“结构化序列”=“信道编码”。

二、信道编码的核心思想

在要发送的信息位 后面，按照特定的数学规则，增加一些校验位。接收端利用这些校验位来检测和纠正传输过程中可能发生的错误。

核心指标：

• 码率： 信息位长度与整个码字长度的比值（R = k/n）。码率越高，冗余越低，效率越高，但纠错能力越弱。

• 编码增益： 在相同误码率下，使用编码比不使用时所能节省的信噪比。

三、分组码

分组码将信息序列分成长度为 k 的信息组，然后通过编码器将其映射成长度为 n 的码字。

核心特征： 编码输出仅与当前输入的 k 个信息位有关，具有无记忆性。

代表： 汉明码、BCH码、RS码。

优点： 结构简单，易于分析和实现。

缺点： 为了获得强纠错能力，需要很长的码长，这会导致解码延迟增大且复杂度高。

举例： 一个 (7, 4) 汉明码，将 4 个信息位编码成 7 个比特的码字，增加了 3 个校验位。

四、卷积码

与分组码不同，卷积码的编码器具有记忆性。

核心特征： 编码输出不仅与当前输入的 k₀ 个信息位有关，还与之前输入的 m 组信息位有关。可以看作是一个有状态的系统。

编码器： 通常由移位寄存器和模二加法器构成。

解码算法： 最著名的是 Viterbi 算法，它是一种最大似然序列检测算法，能有效地在网格图上寻找最可能的路径。

优点： 在中等复杂度和码长下，性能通常优于分组码。

缺点： Viterbi 算法的复杂度随约束长度指数增长。

五、Turbo码

Turbo 码是通信史上的一个里程碑，它首次在实践上逼近了香农极限。

核心思想：并行级联卷积码 和 迭代解码。

编码：使用两个（或更多）结构简单、但不太强的卷积编码器（称为分量编码器），中间通过一个交织器 连接。交织器打乱信息序列的顺序，使得两个编码器处理的是统计特性不同的序列。

解码：使用两个对应的软输入软输出解码器（如 MAP 算法）。它们交替工作，一个解码器的输出（外信息）作为另一个解码器的先验信息，如此反复迭代，像涡轮增压一样不断提升解码性能，故得名 Turbo。

优点：性能极其优异，接近香农极限。

缺点：迭代解码带来较大的延迟和计算复杂度。

应用：主要用于 3G 和 4G 移动通信。

六、LDPC码

LDPC码是由 Gallager 在 1960 年代提出的，但在 Turbo 码之后被重新发现，是另一类能逼近香农极限的码。

核心思想：稀疏校验矩阵 和 迭代解码。

稀疏校验矩阵： 其矩阵中 “1” 的密度非常低。这使得它可以用一个** Tanner 图** 来表示，图中变量节点和校验节点相互连接。

解码算法： 置信传播算法。消息（概率）在 Tanner 图的变量节点和校验节点之间来回传递、迭代更新，最终收敛到正确的码字。

优点：

性能与 Turbo 码相当甚至更好。

译码复杂度低于 Turbo 码，且更易于并行化实现。

解码延迟通常低于 Turbo 码。

缺点：编码复杂度原本较高，但后续研究找到了线性复杂度的编码方法。

应用：5G 数据信道、Wi-Fi 6、卫星通信、光通信等。

七、Polar码

Polar码是第一种被严格证明可以达到香农极限的编码方案，由 Erdal Arıkan 在 2008 年提出。

核心思想： 信道极化。

通过对 N 个相同的独立信道进行特定的组合和分裂变换，会产生出两种极端的信道：一部分变为完美无噪的信道，另一部分变为完全无用的信道。

编码：将信息位放在“好信道”上传输，将固定值（收发端已知）放在“坏信道”上传输。

解码：主要使用连续删除解码，是一种具有低复杂度的串行解码算法。

优点：

拥有坚实的数学理论基础，性能可证明。

在长码块下性能优异。

解码复杂度较低。

缺点：在中等码长下，性能不如精心设计的 LDPC 码。

应用：5G 控制信道。

八、总结与对比

编码类型	核心特征	主要解码算法	优点	缺点	主要应用
分组码	无记忆，分组处理	代数解码	结构简单	长码性能/复杂度差	存储、短距离通信
卷积码	有记忆，网格图	Viterbi 算法	中等复杂度下性能好	复杂度随约束长度增长	卫星通信、2G/3G
Turbo 码	并行级联、迭代解码	MAP/迭代	首次逼近香农极限	延迟大，复杂度高	3G, 4G
LDPC 码	稀疏校验矩阵、迭代解码	置信传播	性能卓越，低延迟	编码复杂度(已解决)	5G数据, Wi-Fi, DVB-S2
Polar 码	信道极化	连续删除(SC)	可证明达到香农极限	中短码性能稍弱	5G控制