论文笔记 -《MUON IS SCALABLE FOR LLM TRAINING》

1、LLM训练：一场昂贵的“计算游戏”

• 现状： 训练SOTA级别的LLM需要巨大的计算资源（算力、时间、电力）。
• 瓶颈： 训练效率是制约模型发展的核心瓶颈之一。
• 优化器的角色：
  • 优化器决定了模型参数更新的“路径”和“步长”。
  • 一个好的优化器能用更少的计算（FLOPs）达到更好的模型性能。
  • AdamW 是当前大规模训练的“黄金标准”，但并非没有提升空间。
    问题：我们能否找到比AdamW更高效的优化器？

2、Muon优化器 - 潜力与挑战

• 什么是Muon？
  • 一种基于矩阵正交化思想的优化器。
  • 核心理念：将梯度动量矩阵正交化后再用于更新权重，防止权重更新过于集中在少数几个“主方向”上，鼓励模型从更多样化的维度进行学习。
• adam

  

• muon

• 已证实： 在小规模模型上，Muon展现出比AdamW更快的收敛速度。
• 未证实的核心挑战： 它能扩展到万亿token、数十亿参数的大规模训练吗？

3、扩展Muon的两大关键技术

论文发现，直接扩展Muon会遇到两个核心问题，并提出了解决方案：

问题一：训练不稳定，权重持续增大
解决方案： 引入权重衰减，像AdamW一样，对权重进行正则化，有效控制其大小，保证了长序列、大规模训练的稳定性。

问题二：不同参数的更新幅度不一致

• 解决方案： 精细调整逐参数更新尺度 (Per-parameter Update Scale)
• 证明了Muon的更新幅度与参数矩阵的形状有关。我们通过一个缩放因子，使得所有参数的更新幅度都与AdamW对齐，从而让训练更均衡、更稳定。

缩放因子取为0.2~0.4之间

4、实验结果 (1) - Scaling Law：效率翻倍！

论文进行了一系列严格的Scaling Law实验，对比Muon和AdamW。

• 结论： 在同等计算资源下，Muon的Loss下降得更快、更低。
• 量化结果： 要达到相同的模型性能（Loss），Muon平均只需要AdamW约52%的训练计算量（FLOPs）。

5、实验结果 (2) - 旗舰模型 Moonlight

基于改进后的Muon，论文从头训练了一个名为Moonlight的旗舰模型。

• 模型规模： 3B激活参数 / 16B总参数的MoE模型
• 训练数据： 5.7万亿 (5.7T) tokens

6、实验结果 (3) - Moonlight 性能SOTA

• 结论： 在同等训练量下，Moonlight的性能远超使用AdamW训练的同类模型。
• 特别是在代码和数学推理能力上，提升尤为显著。

7、实验结果 (4) - SFT

结论：sft和预训练优化器应该保持一致

深入分析 - Muon为何如此高效？
论文通过分析模型权重矩阵的**奇异值谱（SVD Entropy）**来探究其工作原理。

• 发现：
  • 由Muon训练的权重矩阵，其SVD熵显著高于AdamW。
• 直观解释：
  • 高熵意味着奇异值分布更“平坦”，权重矩阵的能量没有集中在少数几个方向上。
  • 这印证了Muon的初衷：它能从更多样化的方向更新权重，探索更广阔、更优质的解空间，从而避免陷入局部最优。
    

7、总结与展望

• 总结：
  1. 成功识别并解决了Muon优化器的两大扩展性挑战：引入权重衰减和实现一致性更新尺度。
  2. 实验证明，改进后的Muon计算效率约为AdamW的2倍。
  3. 基于Muon训练的Moonlight模型在同等计算预算下，性能达到SOTA水平。
  4. 我们开源了代码、模型和 checkpoints，希望能推动社区发展。
• 未来展望：
  • 将所有参数（如Embedding层）都纳入Muon的优化框架。
  • 解决预训练（AdamW）和微调（Muon）优化器不匹配的问题。