密码学基础：RSA与AES算法的实现与对比
RSA算法的实现
RSA是一种非对称加密算法，基于大整数分解的数学难题。其核心步骤包括密钥生成、加密和解密。
密钥生成
- 选择两个大素数p和q，计算n = p * q。
- 计算欧拉函数φ(n) = (p-1)*(q-1)。
- 选择整数e，满足1 < e < φ(n)且gcd(e, φ(n)) = 1。
- 计算d，使得d ≡ e⁻¹ mod φ(n)。
- 公钥为(e, n)，私钥为(d, n)。
加密与解密
- 加密：C ≡ Mᵉ mod n（M为明文，C为密文）。
- 解密：M ≡ Cᵈ mod n。
代码示例（Python）：
from Crypto.PublicKey import RSA
key = RSA.generate(2048)
private_key = key.export_key()
public_key = key.publickey().export_key()
AES算法的实现
AES是一种对称加密算法，基于置换和混淆操作，支持128/192/256位密钥长度。
加密流程
- 密钥扩展：生成轮密钥。
- 初始轮：AddRoundKey。
- 重复轮：SubBytes、ShiftRows、MixColumns、AddRoundKey。
- 最终轮：省略MixColumns。
解密流程
逆向执行加密步骤，使用逆变换（如InvSubBytes）。
代码示例（Python）：
from Crypto.Cipher import AES
key = b'Sixteen byte key'
cipher = AES.new(key, AES.MODE_EAX)
data = b'Secret message'
ciphertext, tag = cipher.encrypt_and_digest(data)
RSA与AES对比
性能
- RSA：计算复杂，适合加密少量数据（如密钥交换）。
- AES：速度快，适合加密大量数据。
安全性
- RSA：依赖大数分解，密钥长度通常2048位以上。
- AES：抗线性/差分分析，密钥长度128/192/256位。
应用场景
- RSA：数字签名、密钥协商。
- AES：文件加密、通信数据保护。
数学公式对比：
- RSA：基于模幂运算，如 $C = M^e \mod n$。
- AES：基于有限域运算，如 $b' = S-box(a) \oplus k$。
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