当前位置：首页 > news >正文

数组模拟加法——力扣66.加一

news 2025/9/27 9:24:23

力扣66.加一

【LeetCode题解】数组模拟加法：加一（Plus One）

一、题目描述

给定一个表示 大整数 的整数数组 digits，其中 digits[i] 是整数的第 i 位数字。数字按从左到右（最高位到最低位）排列，不包含任何前导 0。

请你给这个大整数加一，并返回结果数组。

示例

示例 1：
输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：123 + 1 = 124

示例 2：
输入：digits = [4,3,2,1]
输出：[4,3,2,2]
解释：4321 + 1 = 4322

示例 3：
输入：digits = [9]
输出：[1,0]
解释：9 + 1 = 10

提示

1 <= digits.length <= 100
0 <= digits[i] <= 9
digits 不包含任何前导 0

二、题目分析

这是一个典型的 数组模拟加法 的问题。
关键点是处理进位：

如果末尾不是 9，直接加一即可。
- 例：[1,2,3] -> [1,2,4]
如果末尾是 9，则需要进位，继续向前传播。
- 例：[9] -> [1,0]
- 例：[9,9,9] -> [1,0,0,0]

因此，从 后往前 处理数组最合适。

三、解法思路与代码实现

方法一：模拟进位（推荐解法）

思路：
从末尾向前遍历，遇到小于 9 的数字就加一并返回；
遇到 9 则变成 0，继续进位；
如果所有数字都是 9，最后需要在最前面补一个 1。

class Solution {public int[] plusOne(int[] digits) {int n = digits.length;for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {if (digits[i] < 9) {digits[i]++;return digits;}digits[i] = 0;  // 进位}// 全是9的情况，例如 [9,9,9] -> [1,0,0,0]int[] result = new int[n + 1];result[0] = 1;return result;}
}

在这里插入图片描述

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

这是最优解。

方法二：使用大数库（直观但不推荐）

思路：
把数组转成字符串，再转成大整数，直接加一，最后再转回数组。

import java.math.BigInteger;class Solution {public int[] plusOne(int[] digits) {StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int d : digits) {sb.append(d);}BigInteger num = new BigInteger(sb.toString());num = num.add(BigInteger.ONE);String str = num.toString();int[] result = new int[str.length()];for (int i = 0; i < str.length(); i++) {result[i] = str.charAt(i) - '0';}return result;}
}

在这里插入图片描述

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)，需要额外字符串存储。

虽然代码简洁，但不满足“常量额外空间”的要求。

方法三：递归解法（扩展思路）

思路：
递归处理最后一位，如果需要进位则递归处理前一位。

class Solution {public int[] plusOne(int[] digits) {return helper(digits, digits.length - 1);}private int[] helper(int[] digits, int index) {if (index < 0) {int[] result = new int[digits.length + 1];result[0] = 1;return result;}if (digits[index] < 9) {digits[index]++;return digits;}digits[index] = 0;return helper(digits, index - 1);}
}