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从零学算法39

news 2025/9/27 6:05:29

39.组合总和
给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。
candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
提示：
1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素互不相同
1 <= target <= 40

回溯：定义函数 dfs(list, sum) 表示目前组合为 list，此时数组中的和为 sum
当 sum 等于 target，说明找到一种可能，把 list 加入结果数组 res
当 sum 大于 target，再添加元素只会更大，终止之后的操作
当 sum 小于 target，遍历 candidates，尝试添加其中的每一个元素看能够等于 target

此时伪代码大致如下

public void dfs(List list, int sum){if(sum == target)加入结果并返回if(sum > target)别继续尝试了直接返回for(int n:candidates){list添加ndfs(list, sum + n)复原list，等待进行下一次新的尝试}
}

但是这会有一个问题，比如例1中，我们不仅能得到[2,2,3]，还会得到诸如[2,3,2]、[3,2,2]，说明我们重复尝试了一些可能
- 比如当我们尝试完了从 2 开始的所有可能后即[2,…]，下次从 3 开始时，不应该再去尝试从 2 开始的[3,2…]，因为之前从 2 开始尝试的可能组合中也有[2,3…]，他俩属于同一个子集
- 所以修改函数，入参增加下标 start，表示之后的尝试应该从 start 开始，否则会重复尝试

  int[] candidates;int target;List<List<Integer>> res = new ArrayList();public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {this.candidates = candidates;this.target = target;List<Integer> list = new ArrayList();dfs(list, 0, 0);return res;}public void dfs(List list, int sum,int start){if(sum > target)return;if(sum == target){res.add(new ArrayList(list));return;}for(int i=start;i<candidates.length;i++){list.add(candidates[i]);dfs(list,sum+candidates[i],i);list.remove(list.size()-1);}return;}

优化：之前 sum > target 时虽然 return 了，但是回溯后，比如之前加了个 3 发现数组和大于 target，现在回溯回来，哪怕 candidates 中还有 4,5,..，也会尝试添加到当前组合。
所以我们对 candidates 进行排序，只要当前组合加上新元素后大于 target，那之后的也不用尝试了，直接退出循环

  int[] candidates;int target;List<List<Integer>> res = new ArrayList();public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {Arrays.sort(candidates);this.candidates = candidates;this.target = target;List<Integer> list = new ArrayList();dfs(list, 0, 0);return res;}public void dfs(List list, int sum,int start){if(sum == target){res.add(new ArrayList(list));return;}for(int i=start;i<candidates.length;i++){if(sum + candidates[i] > target)break;list.add(candidates[i]);dfs(list,sum+candidates[i],i);list.remove(list.size()-1);}return;}