FPGA流水线除法器/加法器/乘法器_设计详解

FPGA流水线运算器设计详解：除法器、加法器、乘法器的实现

引言

在FPGA数字系统设计中，流水线技术是一种重要的设计方法，它通过将复杂的组合逻辑分割成多个阶段，在各阶段之间插入寄存器来暂存中间数据，从而实现面积换速度的设计理念。2 本文将详细介绍如何使用流水线技术设计除法器、加法器和乘法器，并提供完整的Verilog实现代码。

1. 流水线设计基础理论

1.1 什么是流水线设计

流水线设计就是将组合逻辑系统地分割，并在各个部分（分级）之间插入寄存器，并暂存中间数据的方法。2 其目的是将一个大操作分解成若干的小操作，每一步小操作的时间较小，所以能提高频率，各小操作能并行执行，所以能提高数据吞吐率。

1.2 流水线设计的优缺点

优点：

• 提高数据吞吐率（throughput）
• 缩短关键路径，提高工作频率
• 实现多个操作的并行处理

缺点：

• 增加首次延迟（latency）
• 消耗更多寄存器资源
• 增加设计复杂度和功耗

1.3 关键概念

• 首次延迟（latency）：从输入到输出最长路径进行初始化所需要的时间总量
• 吞吐延迟：执行一次重复性操作所需要的时间总量
• 吞吐率：单位时间内成功交付数据的平均速率

2. 流水线除法器设计

2.1 除法器原理

除法器的计算过程基于移位减法算法：0

1. 将被除数和除数扩展至原来2倍位宽（2N）
2. 被除数依次左移，每次左移1位，末位补商的数值
3. 高N位为余数，低N位为商

2.2 流水线除法器Verilog实现

module pipeline_divider
#(parameter N = 8
)
(input                   clk,        // 时钟信号input                   rst_n,      // 复位信号input                   start,      // 开始信号input       [N-1:0]     dividend,   // 被除数input       [N-1:0]     divisor,    // 除数output      [N-1:0]     quotient,   // 商output      [N-1:0]     remainder,  // 余数output                  finish      // 计算结束信号
);// 内部变量
reg     [2*N-1:0]       dividend_temp;
reg     [2*N-1:0]       divisor_temp;
reg                     finish_temp;
reg                     state;
reg     [$clog2(N):0]   cnt;// 状态机状态
parameter   Init = 1'd0;
parameter   Calc = 1'd1;// 流水线除法器主逻辑
always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begindividend_temp <= 0;divisor_temp <= 0;finish_temp <= 0;cnt <= 0;state <= Init;endelse begincase(state)Init: beginif(start) begincnt <= 0;finish_temp <= 0;dividend_temp <= {{N{1'b0}}, dividend};divisor_temp <= {divisor, {N{1'b0}}};state <= Calc;endendCalc: beginif(cnt == N) beginfinish_temp <= 1'b1;state <= Init;endelse beginif(dividend_temp[2*N-2:N-1] >= divisor_temp[2*N-1:N]) begindividend_temp <= {dividend_temp[2*N-2:0], 1'b0} - divisor_temp + 1'b1;endelse begindividend_temp <= {dividend_temp[2*N-2:0], 1'b0};endcnt <= cnt + 1'b1;endendendcaseend
end// 输出赋值
assign finish = finish_temp;
assign quotient = finish ? dividend_temp[N-1:0] : 0;
assign remainder = finish ? dividend_temp[2*N-1:N] : 0;endmodule

3. 流水线加法器设计

3.1 加法器流水线原理

对于大位宽的加法运算，可以将其分解为多个小位宽的加法运算，通过流水线方式实现。1 例如，64位加法可以分解为两个32位加法器串联实现。

3.2 8位4级流水线加法器实现

module pipeline_adder_8bit(input               clk,input               rst_n,input               cin,        // 进位输入input   [7:0]       a,          // 被加数input   [7:0]       b,          // 加数output reg          cout,       // 进位输出output reg [7:0]    sum         // 和
);// 缓存输入数据
reg                 cin_temp;
reg     [7:0]       a_temp, b_temp;// 各级流水线寄存器
reg                 firstc, secondc, thirdc;     // 各级进位
reg     [1:0]       firsts;                      // 第一级和
reg     [3:0]       seconds;                     // 第二级和
reg     [5:0]       thirds;                      // 第三级和
reg     [5:0]       a_temp1, b_temp1;           // 第一级缓存
reg     [3:0]       a_temp2, b_temp2;           // 第二级缓存
reg     [1:0]       a_temp3, b_temp3;           // 第三级缓存// 第一级：输入数据缓存
always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begincin_temp <= 1'b0;a_temp <= 8'd0;b_temp <= 8'd0;endelse begincin_temp <= cin;a_temp <= a;b_temp <= b;end
end// 第二级：低2位加法
always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginfirstc <= 1'b0;firsts <= 2'd0;a_temp1 <= 6'd0;b_temp1 <= 6'd0;endelse begin{firstc, firsts} <= a_temp[1:0] + b_temp[1:0] + cin_temp;a_temp1 <= a_temp[7:2];b_temp1 <= b_temp[7:2];end
end// 第三级：次低2位加法
always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginsecondc <= 1'b0;seconds <= 4'd0;a_temp2 <= 4'd0;b_temp2 <= 4'd0;endelse begin{secondc, seconds} <= {{1'b0, a_temp1[1:0]} + {1'b0, b_temp1[1:0]} + firstc, firsts};a_temp2 <= a_temp1[5:2];b_temp2 <= b_temp1[5:2];end
end// 第四级：次高2位加法
always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginthirdc <= 1'b0;thirds <= 6'd0;a_temp3 <= 2'd0;b_temp3 <= 2'd0;endelse begin{thirdc, thirds} <= {{1'b0, a_temp2[1:0]} + {1'b0, b_temp2[1:0]} + secondc, seconds};a_temp3 <= a_temp2[3:2];b_temp3 <= b_temp2[3:2];end
end// 第五级：最高2位加法
always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) begincout <= 1'b0;sum <= 8'd0;endelse begin{cout, sum} <= {{1'b0, a_temp3} + {1'b0, b_temp3} + thirdc, thirds};end
endendmodule

4. 流水线乘法器设计

4.1 乘法器流水线原理

二进制乘法的基本原理是被乘数与乘数的每一位按位相乘并进行移位累加。5 流水线乘法器通过将这个过程分解为多个阶段来提高吞吐率。

4.2 8×8流水线乘法器实现

module pipeline_multiplier_8x8(input               clk,input               rst_n,input   [7:0]       mul_a,      // 被乘数input   [7:0]       mul_b,      // 乘数output reg [15:0]   mul_out     // 乘积输出
);// 第一级：生成部分积
reg [15:0] partial_product[7:0];
reg [7:0]  mul_a_reg1, mul_b_reg1;always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginmul_a_reg1 <= 8'd0;mul_b_reg1 <= 8'd0;for(integer i = 0; i < 8; i = i + 1) beginpartial_product[i] <= 16'd0;endendelse beginmul_a_reg1 <= mul_a;mul_b_reg1 <= mul_b;// 生成8个部分积partial_product[0] <= mul_b[0] ? {8'b0, mul_a} : 16'b0;partial_product[1] <= mul_b[1] ? {7'b0, mul_a, 1'b0} : 16'b0;partial_product[2] <= mul_b[2] ? {6'b0, mul_a, 2'b0} : 16'b0;partial_product[3] <= mul_b[3] ? {5'b0, mul_a, 3'b0} : 16'b0;partial_product[4] <= mul_b[4] ? {4'b0, mul_a, 4'b0} : 16'b0;partial_product[5] <= mul_b[5] ? {3'b0, mul_a, 5'b0} : 16'b0;partial_product[6] <= mul_b[6] ? {2'b0, mul_a, 6'b0} : 16'b0;partial_product[7] <= mul_b[7] ? {1'b0, mul_a, 7'b0} : 16'b0;end
end// 第二级：第一层加法树
reg [15:0] add_level1[3:0];always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginfor(integer i = 0; i < 4; i = i + 1) beginadd_level1[i] <= 16'd0;endendelse beginadd_level1[0] <= partial_product[0] + partial_product[1];add_level1[1] <= partial_product[2] + partial_product[3];add_level1[2] <= partial_product[4] + partial_product[5];add_level1[3] <= partial_product[6] + partial_product[7];end
end// 第三级：第二层加法树
reg [15:0] add_level2[1:0];always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginadd_level2[0] <= 16'd0;add_level2[1] <= 16'd0;endelse beginadd_level2[0] <= add_level1[0] + add_level1[1];add_level2[1] <= add_level1[2] + add_level1[3];end
end// 第四级：最终加法
always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif(!rst_n) beginmul_out <= 16'd0;endelse beginmul_out <= add_level2[0] + add_level2[1];end
endendmodule

5. 流水线设计的关键要点

5.1 流水线级数的选择

流水线级数的选择需要在以下因素间平衡：

• 时序要求：每级的关键路径延时应尽可能接近
• 资源消耗：更多级数意味着更多寄存器
• 延迟要求：级数越多，首次延迟越大

5.2 数据位宽的处理

在流水线设计中，需要特别注意：3

• 避免位宽截断导致的数据丢失
• 正确处理符号扩展
• 合理设计中间结果的位宽

5.3 控制信号的同步

所有控制信号都需要与数据路径保持同步，通过相同级数的寄存器进行延迟对齐。

6. 性能分析与比较

6.1 延迟分析

运算器类型	首次延迟	吞吐延迟	资源消耗
组合逻辑除法器	1个周期	N个周期	低
流水线除法器	N个周期	1个周期	中等
组合逻辑加法器	1个周期	1个周期	低
流水线加法器	4个周期	1个周期	高
串行乘法器	N个周期	N个周期	低
流水线乘法器	4个周期	1个周期	高

6.2 适用场景

• 流水线除法器：适用于需要连续进行大量除法运算的场景
• 流水线加法器：适用于大位宽、高频率的加法运算
• 流水线乘法器：适用于DSP应用中的高吞吐率乘法运算

7. 测试验证

7.1 除法器测试代码

`timescale 1ns/1ps
module tb_pipeline_divider();parameter N = 8;
reg clk, rst_n, start;
reg [N-1:0] dividend, divisor;
wire [N-1:0] quotient, remainder;
wire finish;initial beginclk = 1'b0;rst_n = 1'b0;start = 1'b0;dividend = 'd23;divisor = 'd3;#20 rst_n = 1'b1;#100 start = 1'b1;
endalways #10 clk = ~clk;pipeline_divider #(.N(N)) dut (.clk(clk),.rst_n(rst_n),.start(start),.dividend(dividend),.divisor(divisor),.quotient(quotient),.remainder(remainder),.finish(finish)
);endmodule

8. 总结

流水线技术是FPGA设计中提高性能的重要手段，通过合理的流水线设计可以显著提高系统的数据吞吐率。4 在实际应用中，需要根据具体的性能要求、资源约束和时序要求来选择合适的流水线深度和结构。

本文介绍的三种流水线运算器各有特点：

• 除法器：解决了除法运算周期长的问题
• 加法器：适用于大位宽高频应用
• 乘法器：实现了高吞吐率的乘法运算

在实际工程中，还需要考虑流水线的控制逻辑、异常处理、以及与其他模块的接口设计等问题，以确保整个系统的稳定可靠运行。

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参考文献：

1. FPGA流水线除法器（Verilog）原理及实现 - CSDN博客
2. FPGA中的流水线设计（Pipeline Design） - CSDN博客
3. Verilog 流水线加法器 - CSDN博客
4. 流水线加法器的实现（verilog) - CSDN博客
5. Verilog编程-2. 流水线乘法器设计 - CSDN博客