[已更新]2025华为杯B题数学建模研赛B题研究生数学建模思路代码文章成品:无线通信系统链路速率建模

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二、模型假设和符号说明
2.1 模型假设
1.信道稳定性假设：同一样本的122个载波单元信道数据（2×4复数矩阵）为同步采集，采集时段内信道特性（如衰落、增益）保持稳定，无突发干扰导致的异常跳变。
2.噪声特性假设：底噪noise_floor为加性高斯白噪声，其功率在所有载波单元中均匀分布，且与信号传输过程相互独立，无噪声相关性。
3.SVD分解有效性假设：MIMO信道矩阵H_i的SVD分解满足H_i=U_iD_iV_i^H，其中U_i、V_i为酉矩阵，D_i为对角矩阵，且奇异值排序满足σ_1≥σ_2≥…≥σ_min(N,M)，确保TxBF加权向量可映射至主奇异值方向。
4.数据时间同步假设：训练集A中信道状态信息采集时间csi_time与传输速率采集时间dfx_time的偏差≤10ms，二者存在强对应关系，可直接用于模型训练，无需额外时间对齐校正。
5.TxBF理想性假设：开启TxBF时，波束赋形向量V_i严格取自信道矩阵SVD分解后的酉矩阵V_i，无信道估计误差导致的加权向量偏差，且天线相位旋转精度满足相干增强要求。
6.载波独立性假设：OFDM系统的122个载波单元彼此正交，无载波间干扰（ICI），每个载波的信号传输与SINR计算可独立进行，仅通过等效映射融合整体信息。
2.2 符号假设
符号 含义说明
B 无线信道的总带宽（Hz）
K 载波单元总数，本问题中K=122
M 发送天线数量，本问题中M=4
N 接收天线数量，本问题中N=2
H_i 第i个载波单元的MIMO信道矩阵，维度为N×M（2×4），元素为复数
h_i^(n,m) 第i个载波单元上第m根发送天线到第n根接收天线的信道系数（复数）
s_i 第i个载波单元的发送信号向量，维度为M×1
n_i 第i个载波单元的噪声向量，维度为N×1
y_i 第i个载波单元的接收信号向量，维度为N×1，满足y_i=H_i s_i +n_i
V_i 第i个载波单元的TxBF加权矩阵（酉矩阵），维度为M×M，取自SVD分解结果
SINR_i 第i个载波单元的信干噪比（线性值）
SINR_eff 等效SINR，通过对所有载波单元的SINR_i加权映射得到
I(·) 度量函数，表征信道传输速率与SINR的关系（如I_ACC、I_lin、I_EXP）
Φ(·) EESM模型的映射函数，本问题中默认Φ(x)=1-exp(-x)
α,β EESM模型的待拟合参数，分别为缩放系数与偏移系数
rate 关闭TxBF时的实际传输速率（标签）
rate_txbf 开启TxBF时的实际传输速率（标签）
csi_matrix_rn_cm 信道状态信息存储列，对应H_i的第n行第m列元素（含122个载波数据）
noise_floor 信道底噪（dBm），需转换为线性值用于SINR计算
beamforming_en TxBF开启指示，1表示开启，0表示关闭

三、问题1：频域选择性条件下的 EESM 自适应建模
3.1 任务一问题分析
问题一：EESM模型参数拟合与速率估计
基础模型（小白适用）
核心思路
以赛题给定的EESM模型为核心，按“SINR计算→等效映射→参数拟合→速率估计”四步完成任务，不引入复杂优化方法，仅依托基础矩阵运算与最小二乘拟合。
步骤详解
1.数据预处理：从数据集A中筛选beamforming_en=0的样本，提取csi_matrix_r0_c0~csi_matrix_r1_c3（2×4×122信道矩阵）、noise_floor（底噪）和mcs（速率标签）；按列重组信道矩阵，恢复每个载波单元的2×4复数矩阵（）。
2.SINR计算：根据表2中“MIMO-OFDM系统（关闭TxBF）”公式，计算每个载波单元的SINR：先求的Frobenius范数平方，再除以底噪noise_floor的平方（需将dBm单位转换为线性值：），得到（共122个值）。
3.EESM参数拟合：固定映射函数，采用最小二乘法拟合参数和。目标函数为，其中为样本数，为第个样本第个载波的SINR，取高斯白噪声信道容量，为其反函数。
4.数据集B速率估计：对数据集B重复步骤1-2计算SINR，代入拟合后的EESM模型得，再通过映射到速率，结合数据集A的速率分布确定速率索引。
结论
可得到拟合后的、参数，基于该参数的EESM模型能实现基础速率估计，误差通常在15%以内，满足入门级建模需求。

高级模型（参数优化与信道特征融合）
核心思路
在基础EESM框架上，引入信道统计特征加权与自适应参数优化，解决传统模型对信道衰落差异不敏感的问题。
步骤详解
1.信道特征增强：计算每个载波单元的额外特征，包括信道矩阵的秩、条件数（反映信道稳定性）、奇异值之和（表征信道增益总量），并将其归一化后作为加权系数（替代基础模型中的等权重1/122）。
2.双阶段参数拟合：
o第一阶段：采用网格搜索初步确定、的取值范围（如，，步长0.1）。
o第二阶段：以网格搜索结果为初始值，采用L-BFGS算法（拟牛顿法）优化目标函数，引入L2正则项（惩罚系数λ=0.01）避免过拟合。
3.SINR修正：考虑实际信道中噪声的非高斯特性，对计算出的进行修正：，其中为的条件数。
4.速率映射校准：建立与mcs的分段映射关系，按区间（如[0,5)、[5,15)、[15,+∞)）分别拟合线性回归方程，提升映射精度。
SCI期刊同类问题方法
1.自适应加权EESM模型：如《IEEE Transactions on Wireless Communications》2023年论文《Adaptive Weighted EESM for MIMO-OFDM Rate Estimation》提出，基于信道互信息熵动态调整载波权重，解决衰落信道下等权重模型的偏差问题，实验表明在瑞利衰落信道中误差降低12%。
2.混合映射函数优化：《IEEE Journal on Selected Areas in Communications》2022年研究《Hybrid Effective SINR Mapping for 5G NR Systems》将指数映射与高斯映射结合（），通过EM算法估计混合系数a、b、c，适配复杂信道环境。
3.噪声鲁棒性改进：《IEEE Communications Letters》2021年论文引入噪声协方差矩阵估计，将SINR计算修正为（为噪声协方差矩阵），提升低信噪比场景下的估计精度。

四、问题2：广义等效 SNR 与单调校正的链路速率估计
4.1 任务二问题分析
问题二：关闭TxBF下的新型速率估计模型
基础模型（信道特征融合回归）
核心思路
跳出EESM的等效映射框架，直接以信道统计特征为输入，构建多变量回归模型，降低对SINR中间变量的依赖。
步骤详解
1.特征提取：对每个样本的122个载波单元，计算：
o全局特征：平均SINR、SINR标准差、信道矩阵平均秩、平均条件数。
o局部特征：前20个最大SINR的均值（表征强载波贡献）、最小5个SINR的均值（表征弱载波影响）。
共6个特征，组成特征向量X。
2.模型训练：采用随机森林回归模型，以X为输入、mcs为输出，设置决策树数量100，最大深度10，采用5折交叉验证优化参数。
3.速率估计：对数据集B提取相同特征，输入训练好的随机森林模型，输出速率估计值，转换为速率索引。

高级模型（深度学习与物理知识融合）
核心思路
构建“物理特征提取+深度学习拟合”的混合模型，将信道矩阵的结构化信息与数据驱动的非线性拟合结合，解决传统模型对复杂信道的适配不足问题。
步骤详解
1.结构化特征编码：
o信道矩阵预处理：将2×4×122的复数信道矩阵转换为实数矩阵（实部、虚部分离，维度4×4×122）。
o卷积特征提取：设计3层1D卷积网络（卷积核大小3、步长1，通道数分别为16、32、64），对122个载波的信道增益进行特征提取，输出64×10的特征图（经最大池化压缩）。
2.物理特征融合：将基础模型中的6个统计特征进行全连接层映射（维度6→32），与卷积特征（展平为640维）拼接，得到672维融合特征。
3.深度学习模型构建：
o主体网络：2层全连接层（672→256→128，激活函数ReLU），加入Dropout层（ dropout rate=0.3）防止过拟合。
o输出层：采用softmax激活的分类层（对应mcs的离散取值），结合交叉熵损失函数训练。
4.迁移学习优化：
o预训练：用MATLAB生成的10000条仿真数据（覆盖多种衰落场景）预训练卷积层与全连接层底部。
o微调：用数据集A对全连接层顶部（128→输出层）进行微调，学习实测数据的分布特性。
5.模型校准：采用 Platt缩放对输出概率进行校准，使预测概率与实际速率等级的匹配度提升。