2025年csp-j真题和解析

题目1

题目内容

一个 32 位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项？

选项

1. A.
2. B.
3. C.
4. D.

解析

解析： 对于位无符号整数，其取值范围是。无符号整数的每一位仅表示“0”或“1”，最大值对应“所有位均为1”的情况，此时数值为（二进制“全1”转十进制的公式）。，约，与最接近。

题目2

题目内容

在 C++ 中，执行int x = 255; cout << (x & (x - 1));后，输出的结果是？

选项

1. A. 255
2. B. 254
3. C. 128
4. D. 0

解析

解析： 255 转化成二进制为11111111，，转化为二进制是11111110，进行按位与操作之后为11111110，即 254。

题目3

题目内容

函数calc(n)的定义如下，则calc(5)的返回值是多少？

cpp

int calc(int n) {if (n <= 1) return 1;if (n % 2 == 0) return calc(n / 2) + 1;else return calc(n - 1) + calc(n - 2);
}

选项

1. A. 5
2. B. 6
3. C. 7
4. D. 8

解析

解析： 将代入计算：，所以，

因此，，返回值为 6。

题目4

题目内容

用 5 个权值 10，12，15，20，25 构造哈夫曼树，该树的带权路径长度是多少？

选项

1. A. 176
2. B. 186
3. C. 196
4. D. 286

解析

解析： 根据哈夫曼树的构造原理，使用权值 10、12、15、20、25 构造哈夫曼树的过程如下：

1. 合并最小的两个权值 10 和 12，得到新节点 22。此时节点列表为 15、20、22、25。
2. 合并最小的两个权值 15 和 20，得到新节点 35。此时节点列表为 22、25、35。
3. 合并最小的两个权值 22 和 25，得到新节点 47。此时节点列表为 35、47。
4. 合并最后两个节点 35 和 47，得到根节点 82。

计算带权路径长度（WPL），即每个叶节点的权值乘以其深度（从根到该节点的边数）之和：

• 节点 10 的深度为 3，贡献
• 节点 12 的深度为 3，贡献
• 节点 15 的深度为 2，贡献
• 节点 20 的深度为 2，贡献
• 节点 25 的深度为 2，贡献

，结果为 186。

题目5

题目内容

在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这个总和等于？

选项

1. A. 顶点数
2. B. 边数
3. C. 顶点数 + 边数
4. D. 顶点数 × 2

解析

解析： 在有向图中，每条边都有一个起点和一个终点，因此每条边都会贡献一个出度（对于起点顶点）和一个入度（对于终点顶点）。所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，并且这个值都等于图中的 边数。

题目6

题目内容

从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有，有多少种不同的选举方法？

选项

1. A. 126
2. B. 121
3. C. 120
4. D. 100

解析

解析： 可通过“1 男 3 女、2 男 2 女、3 男 1 女”三种符合条件的情况直接求和：

• 1 男 3 女：
• 2 男 2 女：
• 3 男 1 女：

总和：，不同的选举方法有 120 种。

题目7

题目内容

假设，，都是布尔变量，逻辑表达式的值与下列哪个表达式不始终相等？

选项

1. A.
2. B.
3. C.
4. D.

解析

解析： 原表达式为：。根据逻辑分配律，观察到两项均含公共因子，可提取简化：原表达式。

• 选项 A：与简化后的原表达式完全一致，始终等价，排除 A。
• 选项 B：。先利用幂等律，简化，表达式变为；再利用吸收律，简化为，与原表达式一致，排除 B。
• 选项 C：。原表达式简化后为，两者结构不同。反例：，，时，原表达式，选项 C，不始终等价。
• 选项 D：。利用德摩根定律，简化，表达式变为，与原表达式一致，排除 D。

答案为 C。

题目8

题目内容

已知，，并且对于所有有，那么的值是多少？

选项

1. A. 2
2. B. 4
3. C. 5
4. D. 6

解析

解析： 题目给出的数列是斐波那契数列的变形，满足：

• 初始项：，
• 递推式：（对 7 取模，数值范围 0-6）

由于斐波那契数列的状态由连续两项决定，当某一对连续项与初始项再次重复时，数列循环。计算可得：当时，，即数列周期为 16。

余 9，因此。计算得，故。

题目9

题目内容

下列关于 C++ string类的说法，正确的是？

选项

1. A. string对象的长度在创建后不能改变
2. B. 可以使用+运算符直接连接一个string对象和一个char类型的字符
3. C. string的length()和size()方法返回的值可能不同
4. D. string对象必须以'\0'结尾，且这个结尾符计入length()

解析

解析：

• 选项 A：错误。string对象长度可通过append()、insert()、erase()等操作改变。
• 选项 B：正确。C++ string类重载了+运算符，支持string对象与char字符直接连接。
• 选项 C：错误。length()和size()方法均返回字符串的字符数，始终相同。
• 选项 D：错误。string对象不一定以'\0'结尾，且length()不计入结尾符。

答案为 B。

题目10

题目内容

考虑以下 C++ 函数：

cpp

void solve(int &a, int b) {a = a + b;b = a - b;a = a - b;
}
int main() {int x = 5, y = 10;solve(x, y);
}

在main函数调用solve后，和的值分别是？

选项

1. A. 5，10
2. B. 10，5
3. C. 10，10
4. D. 5，5

解析

解析： solve函数中，第一个参数a为传引用（修改会影响实参），第二个参数b为传值（修改不影响实参）。

• 初始：（传引用给a），（传值给b）。
• 执行a = a + b：（此时）。
• 执行b = a - b：（b局部变量，不影响）。
• 执行a = a - b：（此时）。

最终，，，答案为 C。

题目11

题目内容

一个的棋盘，左上角坐标为，右下角为。一个机器人从出发，每次只能向右或向下走一格，要到达，有多少种不同的路径？

选项

1. A. 20
2. B. 35
3. C. 56
4. D. 70

解析

解析： 机器人从到，需计算必要步数：

• 向下步数：横坐标从1到4，需步；
• 向右步数：纵坐标从1到5，需步；
• 总步数：步，路径数等价于从7步中选3步向下（或4步向右）的组合数。

组合数公式：，代入，：

不同路径有 35 种，答案为 B。

题目12

题目内容

某同学用冒泡排序对数组进行升序排序，请问需要进行多少次元素交换？

选项

1. A. 5
2. B. 6
3. C. 7
4. D. 8

解析

解析： 冒泡排序中，元素交换次数等于数组的逆序对数量。逆序对是指数组中前面元素大于后面元素的成对组合。

数组的逆序对为：、、、、、，共 6 个逆序对。

因此，需要交换 6 次，答案为 B。

题目13

题目内容

十进制数和八进制数的和用十六进制表示是多少？

选项

1. A.
2. B.
3. C.
4. D.

解析

解析： 解题分三步：

1. 八进制转十进制：
   按位权展开：。

2. 计算两数之和：。

3. 十进制转十六进制：
   除 16 取余：余；余；余。
   逆序排列余数：。

结果为 A。

题目14

题目内容

一棵包含 1000 个结点的完全二叉树，其叶子结点的数量是多少？

选项

1. A. 499
2. B. 512
3. C. 500
4. D. 501

解析

解析： 完全二叉树的叶子结点数计算公式：若总结点数为偶数，则叶子结点数；若为奇数，则叶子结点数（本质是“叶子结点数 = 总结点数 - 非叶子结点数”，非叶子结点数为）。

本题（偶数），叶子结点数，答案为 C。

题目15

题目内容

给定一个初始为空的整数栈和一个空的队列。按顺序处理输入队列，规则如下：①若数为奇数，压入栈；②若数为偶数且栈非空，弹出栈顶元素加入队列；③若数为偶数且栈为空，不操作。处理完所有数后，队列的内容是？

选项

1. A. 5，1，3
2. B. 7，5，3
3. C. 3，1，5
4. D. 5，1，3，7

解析

解析： 按队列顺序逐元素处理：

• 7（奇数）：压入，，；
• 5（奇数）：压入，，；
• 8（偶数，非空）：弹出5加入，，；
• 3（奇数）：压入，，；
• 1（奇数）：压入，，；
• 4（偶数，非空）：弹出1加入，，；
• 2（偶数，非空）：弹出3加入，，。

最终队列的内容为 5，1，3，答案为 A。