记力扣.2779 数组的最大美丽值 练习理解

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。

在一步操作中，你可以执行下述指令：

• 在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
• 将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。

数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。

数组的 子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

思路：

例如：4126，k=2,题目意思一个数字最多改一次，改的条件是最多相同的数字的长度，我们换个思路可以把每个数字看成一个【n-k，n+k】的区间，从小到大排列，看最多有多少个数字区间能有交集，如果有交集即为存在相同的数可以相等

from typing import List
from collections import defaultdict
class Solution:def maximumBeauty(self,nums:List[int],k:int)->int:left=max_len=0nums.sort()for i in range(len(nums)):if nums[i]-nums[left] >2*k:left +=1max_len=max(max_len,i-left+1)return max_len

例：子序列按原顺序选 [4,1,6]

• 分析每个元素可覆盖的范围：4±2 → [2,6]；1±2 → [-1,3]；6±2 → [4,8]。
• 找 “能覆盖最多元素的公共值”：比如值 3：覆盖 4（3 在 [2,6]）、1（3 在 [-1,3]），但不覆盖 6（3 不在 [4,8]）→ 2 个元素；比如值 5：覆盖 4（5 在 [2,6]）、6（5 在 [4,8]），但不覆盖 1（5 不在 [-1,3]）→ 2 个元素；结论：这 3 个元素最多 2 个能统一，最长子序列长度为 2。

难点：

1. 从 "子序列" 到 "连续子数组" 的转化思维

问题定义中美丽值是基于 "子序列" 的，但解法却用了 "连续子数组"（滑动窗口）来求解，这是第一个难点。

关键在于理解：当数组排序后，能通过操作变成相同值的元素必然是连续的一段。因为排序后数值是递增的，如果两个不相邻的元素能变成相同值，那么它们之间的所有元素也一定能变成这个值。

这一转化将问题从寻找任意子序列简化为寻找连续子数组，大大降低了难度。

2. "2k" 区间的意义理解

为什么判断条件是nums[i] - nums[left] > 2 * k而不是k？

这是因为每个元素都可以上下浮动 k，所以两个元素能够调整到同一个值的最大允许差距是 2k：

• 较小的元素可以增加最多 k
• 较大的元素可以减少最多 k
• 两者最大可重叠的区间需要满足：大元素 - 小元素 ≤ 2k

理解这一区间特性是正确设置滑动窗口收缩条件的关键。

3. 排序的作用与必要性

为什么一定要先排序？这是因为：

• 未排序时，符合条件的元素可能分散在数组各处，无法用滑动窗口高效寻找
• 排序后，数值相近的元素集中在一起，使得滑动窗口能够有效工作
• 排序不影响最终结果，因为美丽值只关心元素数量而不关心它们的原始顺序