卡尔曼Kalman滤波|基础学习（一）

【1】引言

最近在沟通中提及卡尔曼滤波，不料相关知识早已忘光，十分窘迫。
从今天开始，抽一点时间学习卡尔曼滤波。
学习会很细碎，但一定会坚持到底。
参考书籍：［美]C. K. Chui [中G. Chen著《卡尔曼滤波及其实时应用(第4版） (应用数学译丛)》

【2】大致概念

卡尔曼滤波方法是一种在时域上开展的滤波方法。
卡尔曼滤波方法把信号视为白噪声作用下一个线性系统的输出，使用状态方程来描述这种输入-输出关系，这种描述实际上是一个估计的过程，这个估计过程使用了系统的过程噪声和观测噪声，这些噪声的统计特性就是卡尔曼滤波算法。

【3】状态方程认识

状态方程包括两部分。
第一部分是状态转移方程：
$$y_{k+1}=A_k{y}_k+B_k{u}_k+{\Gamma }_k{\xi }_k$$
$y_k$是$k$时刻的系统状态量；
$A_k$是状态转移矩阵，体现了状态自身随时间的变化规律；
$B_k$与确定性输入$u_k$结合，描述外界已知控制输入对系统状态的影响；
${\Gamma }_k{\xi }_k$表示系统过程噪声，${\Gamma }_k$是噪声作用矩阵，${\xi }_k$是噪声向量，它们一起体现了系统内外不可控的随机干扰。
第二部分是观测方程：
$$w_k=C_k{y}_k+d_k{u}_k+{\eta }_k$$
$w_k$是观测矩阵，体现了系统状态到观测值的映射关系；
$D_k$与确定性输入$u_k$结合，描述已知控制输入对观测值的影响；
${\eta }_k$是观测噪声，体现观测过程的随机干扰。

【4】细节说明

不同参考书的公式写法会略有偏差，选定一本书学习完再看另一本的学习效率会相对较高。

【5】总结

初步学习了卡尔曼Kalman滤波的基础知识。