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速通ACM省铜第六天赋源码（MEX Count)

news 2025/9/17 8:37:36

引言：

MEX Count

题意分析

逻辑梳理

代码实现

结语：

引言：

今天依旧是更新一篇，理了下昨天那题的思路，感觉应该是没有问题的了，本来今天想着打俩题，但今天温度太燥热了，脑子想不进去，就决定还是就打一题了（其实是下一题是1500的题，因为还没打出过这个难度的题，所以没把握能在今天打完，所以就放明天打了），今天我们要讲的是CF难度分定为1400的一道题，但这题我感觉比昨天1300的简单很多，思路特别简单清晰，那么，接下来，我们就进入今天的算法讲解——————>

MEX Count

那么，一如既往，我们分三步来讲解这道1400的题，接下来，我们就来分析一下题目

题意分析

这是题目的链接Problem - 2123E - Codeforces

不想跳转的可看下图

这个题目还是很简单的，就是给你一个长度为 n 的数组，然后你可以从其中删掉 0 - n 个元素，然后这个数组的值就是数组里的最小非负整数，问你在删除X个元素的情况下，数组的值有几种可能，然后从删除0个开始到删除n个为止，每次都输出数组值的情况的个数。

这就是题目要我们做的事情了，逻辑其实也很简单，接下来我们就进入逻辑梳理环节

逻辑梳理

首先，我们来想一下如果想要让数组的值为x时，需要保证的条件

最小的条件：要保证数组内有0 - x-1的数，即要有x个数

最大的条件：就是不管别的数，首先要把 x 这个位置上的数的个数给清空

那么接下来，我们通过删除元素个数来满足这个条件

如果要保证数组内大小为 x 的元素个数为0，那么我们删掉大小为 x 的元素的个数就可以了

如果要保证数组内只有0- x-1的数，那么最坏的情况就是0- x-1的数都只有一个，那么就是把数组内的其他的数全部删光，即删掉 n-x 个元素

那也就是说，如果要让数组的值为x，那么删除元素的个数的范围就是要在 x到n-x这个范围内

那么，范围确定好了，接下来还有细节问题，那便是如果一个数组中间有间隔，那么就可以直接中断不访问后面的了，如图

该图中2的个数为0，已经中断了，不管比2大的数有多少，都只会输出2，所以遇到第一个个数为0的元素后，就可以直接结束不访问后面的元素了

那么每个数的范围都知道了，细节也注意到了，那删除不同个数能出现的可能情况也就一目了然了，那么，怎么用代码来实现呢，接下来，我们来进入代码实现环节

代码实现

那么，我们只需要先用一个数组来进行存储每个数的次数即可，然后再用循环找到第一个出现次数为0的一个数字，接下来，在缩小后的范围内进行操作即可，这便完成了逻辑梳理中中断访问的操作，但这个其实不说应该也都会

主要还是如何算个数的问题，如果用每个数的范围来进行排序再递进大概率会超时，若用遍历这毫无疑问会超时，那么关乎到范围，其实我们可以用差分来解决，若用了差分，那么该题的难点也就解决了，那么接下来，就展示AC代码啦，代码其实是很简单易懂的

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;int t;
int a[200010];
int cha[200010];void solve()
{memset(a, 0, sizeof(a));memset(cha, 0, sizeof(cha));int n, k;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> k;a[k]++;}int wei = 0;for (int i = 0; i <= n; i++){if (a[i] == 0){wei = i;break;}}for (int i = 0; i <= wei; i++){cha[a[i]]++;cha[n - i + 1]--;}int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++){ans += cha[i];cout << ans << " ";}cout << "1" << endl;
}int main()
{cin >> t;while (t--){solve();}return 0;
}

那么，这题就讲完啦