洛谷 下楼梯 动态规划

题目描述

顽皮的小明发现，下楼梯时每步可以走 1 个台阶、2 个台阶或 3 个台阶。现在一共有 N 个台阶，你能帮小明算算有多少种方案吗？

输入格式

输入一行，包含一个整数 N。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

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4

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7

输入 #2复制

10

输出 #2复制

274

说明/提示

对全部的测试点，保证 1≤N≤60。

代码：//深度优先搜索    ！！！超时，因为DFS的时间复杂度是指数级的（O(3^N)）！

#include <bits/stdc++.h>
#define MX 100
using namespace std;
int cnt = 0;
void dfs(int x)
{
if(x == 0){
cnt++;
return;
}
if(x >= 1)
{
dfs(x-1);
}
if(x >= 2)
{
dfs(x-2);
}
if(x >= 3)
{
dfs(x-3);
}
}
int main() {
int n;
cin>>n;
dfs(n);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}

代码2：//动态规划

#include <bits/stdc++.h>
#define MX 100
using namespace std;
//动态规划：将复杂问题分解为多个小问题 
//注意数据范围！！！ 
long long int dp[MX] = {0};
int main() {
int n;
cin>>n;
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 4;
for(int i = 4; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1];
}
cout<<dp[n]<<endl;
return 0;
}