现有的双边拍卖机制——VCG和McAfee
VCG
目的：在准线性效用下，实现真实性（DSIC）与配置效率（总估值最大）。
分配规则（效率）
选择使总估值最大的结果：
支付（Groves 家族）
每个参与者 i的支付：
其中只能依赖他人的报告
。
VCG（Clarke/枢纽）特例
取
得到经典的“外部性定价”。
买方的收益（效用）
卖方的收益（效用）
社会福利
用真实值与成本：
在真诚报出、用投标/要价等价写法：
最大社会福利（VCG 选择的分配达到的值）：
拍卖师（平台）的净收入（用于看是否预算平衡）
性质
真实性（DSIC）：如实汇报使个体效用最大；
效率：分配最大化
；
（一般）不预算平衡：在双边交易/双重拍卖里往往会出现赤字（Green–Laffont 不可能性）。
在双重拍卖里的常见写法（买方 、卖方
）：
为最大社会福利，
为移除买方
的最优值，
类似。
通俗讲法
先“把蛋糕做最大”：选让大家的总收益最大的方案。
再“按外部性结账”：你给别人带来多少好处，就要为这份好处买单（或得到补偿）。
这让“说真话”对每个人都是最优，但在买卖双方都从成交中获益的场景下，平台容易亏钱（向买家收得少、给卖家付得多）。
买方的收益（效用）：如果成交，他拿到的“价值”减去他实际付的钱；不成交就是 0。
公式里就是等于“没有他时社会少了多少”的外部性扣款，所以买方的效用跟他自己报多少没直接关系——这保证“说真话最好”。
卖方的收益（效用）：如果成交，他拿到的钱减去自己的成本；不成交就是 0。
公式里就是。在 VCG 里
等于“成本
+ 他给别人带来的好处（外部性）”，也就让卖方说真话最合算。
社会福利：把每一对成交的“买方的价值 − 卖方的成本”加起来，就是这次分配产生的总好处。VCG 会选使这个总好处最大的那组成交与匹配。真诚报出时，用“出价 − 要价”的写法和“价值 − 成本”是一致的。
平台收入：向所有买方收的钱减去付给所有卖方的钱。如果这个数总是 ≥0，叫“预算不亏/平衡”。在双边交易里，VCG 因为按“外部性”给钱，常出现“付给卖方的比向买方收的多”，所以平台会亏（这也是“真诚+效率+预算平衡不能同时满足”的原因）。
一买一卖小例子（秒懂赤字）
买家价值 v=100，卖家成本c=60（该成交）。
VCG 给：向买家收 ，给卖家付
。
平台净收入60-100=-40（亏）。这就是“真诚+效率 ⇒ 往往不预算平衡”的直觉。
二、McAfee 双边拍卖（同质物品）
正式表述（PPT 要点）
情景：多买多卖、物品同质；目标是真诚 + 不亏，允许微小效率损失。
步骤
1）收集买方出价 、卖方要价
。
2）排序：
3）找最大的 k：
4）试探价：
5）清算与成交数（两种情形）
若
则撮合前 k对，统一价：
否则仅撮合前 k−1 对（牺牲边界对），常用统一价写法之一：
性质
真实性（DSIC）、个体理性（IR）、预算不亏（弱平衡）；
不完全效率：最多损失一笔边界交易的效率。
通俗讲法（PPT 解释）
先把买价从高到低、卖价从低到高排成两列，一一对齐比较。
找到“边界”那一对（再往后就买价低于卖价了），用“下一位的均值”作统一清算价。
如果这个价落在边界对的可成交区间里，就成交到边界；否则少成交一对（牺牲一点效率），换来不亏 + 真诚。
小例子
买价：10,8,5；卖价：3,6,7。有 k=2，试探价
落在 内 ⇒ 成交两对，统一价
。
若试探价不在区间，就只成交一对（牺牲边界单），仍保证不亏且真诚。