怎么测量磁阻与等效磁路长度

测量磁阻（$R_m$）与等效磁路长度（$l_e$）是磁路分析中的核心任务，需结合磁路基本原理（$R_m=\frac{l_e}{\mu A}$，其中$\mu$为材料磁导率，$A$为磁路截面积），通过“间接推导”或“直接测量”实现。以下分等效磁路长度测量和磁阻测量两部分，详细说明具体方法（以常见的EI硅钢片磁芯为例，可推广至其他闭合磁路结构）。

一、等效磁路长度（$l_e$）的测量与计算

等效磁路长度是磁场在磁芯中传播的平均路径长度，由于磁路形状（如EI、EE、环形）不同，测量/计算方式分为“几何计算法”和“磁场分布测量法”，前者适用于规则磁芯，后者适用于复杂形状。

1. 规则磁芯（如EI硅钢片、环形磁芯）：几何计算法

核心是根据磁芯的标准尺寸（通过卡尺测量关键参数），代入对应结构的公式计算，无需复杂仪器，是工程中最常用的方法。

（1）EI硅钢片磁芯（最典型）

首先需明确EI硅钢片的3个关键尺寸（用游标卡尺或千分尺测量，精度建议0.01mm）：

• $a$：E片中心舌宽度（磁路中“直段”的关键尺寸）；
• $c$：E片窗宽（两舌之间的距离，影响侧边磁路长度）；
• $h$：E片窗高（上下边磁路的垂直长度）。

根据EI硅钢片的型号（如EI-35、EI-48、EI-60），公式分为两类：

适用型号	等效磁路长度公式（单位：cm）	说明
EI-48及以上	$l_e=2h+2c+0.5\pi a$ （简化版：若$h=c=a$，可近似为$(4+1.57)a=5.57a$）	大尺寸EI片磁路更规则，拐角处（圆弧）按半圆（$0.5\pi a$）计算
EI-48以下（小尺寸）	$l_e=2h+\frac{a}{L-a-2c}\times [2c+\pi (0.25a+\frac{L-a-2c}{4})]$	$L$为硅钢片总长（从E片一端到另一端的总长度），小尺寸需修正拐角弧度

示例：测量EI-57硅钢片（EI-48以上），得$a=18mm=1.8cm$，$c=15mm=1.5cm$，$h=30mm=3.0cm$，则：
$l_e=2\times 3.0+2\times 1.5+0.5\times 3.14\times 1.8=6+3+2.826=11.826cm$。

（2）环形磁芯（如变压器环形磁芯）

环形磁芯的磁路最均匀，等效磁路长度近似为平均周长：

1. 测量环形磁芯的外直径$D_o$ 和内直径$D_i$（卡尺卡住外环和内环的最大距离）；
2. 计算平均直径$D_{avg}=\frac{D_o+D_i}{2}$；
3. 等效磁路长度$l_e=\pi D_{avg}$（即平均周长）。

示例：环形磁芯外直径8cm、内直径6cm，则$D_{avg}=7cm$，$l_e=3.14\times 7=21.98cm$。

2. 复杂形状磁芯（如不规则磁轭、异形磁芯）：磁场分布测量法

若磁芯形状不规则（如非对称EI、多段拼接磁路），几何公式无法适用，需通过磁场强度（$H$）分布测量推导：

1. 原理：磁路中，磁场强度$H$与磁阻的关系为$H=\frac{F}{l_e}$（$F$为磁动势，$F=NI$，$N$为线圈匝数，$I$为电流），若能测量磁路各点的$H$，则平均$H$对应的路径即为等效磁路长度。
2. 工具：高斯计（或霍尔效应磁场探头）、直流电源、漆包线（绕制线圈）。
3. 步骤：
   • 在磁芯上均匀绕制$N$匝线圈（如100匝），避免线圈重叠；
   • 给线圈通直流电流$I$（如0.1A），产生稳定磁动势$F=NI=100\times 0.1=10At$；
   • 用霍尔探头沿磁芯表面均匀选取$n$个测点（如20点），记录每个点的磁场强度$H_1,H_2,...,H_n$；
   • 计算平均磁场强度$H_{avg}=\frac{H_1+H_2+...+H_n}{n}$；
   • 由磁路欧姆定律$F=H_{avg}\cdot l_e$，推导等效磁路长度$l_e=\frac{F}{H_{avg}}=\frac{NI}{H_{avg}}$。

二、磁阻（$R_m$）的测量方法

磁阻的定义是“磁动势与磁通量的比值”（$R_m=\frac{F}{\Phi }$，类比电路中的$R=\frac{U}{I}$），因此测量核心是同时获取磁动势（$F=NI$）和磁通量（$\Phi$），再通过公式计算。

1. 基础测量法：直流磁动势-磁通量法（适用于静态磁阻）

需用到的仪器：直流稳压电源、电流表、精密电阻（$R_s$）、示波器（或毫伏表）、漆包线（绕制激励线圈和测量线圈）。

步骤：

1. 绕制线圈：在被测磁芯上绕两组线圈（避免相互干扰）：
   • 激励线圈（初级）：匝数$N_1$（如200匝），用于通入电流产生磁动势；
   • 测量线圈（次级）：匝数$N_2$（如100匝），用于感应磁通量变化（基于法拉第电磁感应定律）。
2. 搭建电路：
   • 激励回路：直流电源→电流表→激励线圈$N_1$，形成闭合回路，记录电流$I_1$，则磁动势$F=N_1{I}_1$；
   • 测量回路：测量线圈$N_2$→精密电阻$R_s$（如1kΩ），示波器并联在$R_s$两端，用于测量感应电压$U_s$。
3. 测量磁通量$\Phi$：
   • 缓慢调节直流电源，使电流从0升至$I_1$（避免磁芯饱和），此时磁通量从0变化到$\Phi$；
   • 根据法拉第定律，测量线圈的感应电动势$e=N_2\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$，而$e=U_s$（忽略线圈内阻）；
   • 对电压积分（示波器可直接积分，或用毫伏表测平均电压后计算）：$\Delta \Phi =\frac{1}{N_2}\int edt=\frac{U_s\cdot \Delta t}{N_2}$（$\Delta t$为电流变化时间）；
   • 稳定后，磁通量$\Phi =\Delta \Phi$（初始$\Phi =0$）。
4. 计算磁阻：代入公式$R_m=\frac{F}{\Phi }=\frac{N_1{I}_1}{\Phi }$。

示例：$N_1=200$匝，$I_1=0.2A$（$F=40At$），$N_2=100$匝，示波器测得$U_s=0.5V$，$\Delta t=0.1s$，则$\Phi =\frac{0.5\times 0.1}{100}=5\times 10^{-4}Wb$，磁阻$R_m=\frac{40}{5\times 10^{-4}}=8\times 10^{4}At/Wb$。

2. 进阶测量法：交流阻抗法（适用于动态磁阻，含铁芯损耗）

若需考虑磁芯的涡流损耗、磁滞损耗（交流工况，如变压器、电感），需用交流电路测量，核心是通过“电感量（$L$）”间接推导磁阻。

原理：

电感量与磁路的关系为$L=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{N}^{2}A}{l_e}$，而磁阻$R_m=\frac{l_e}{{\mu }_0{\mu }_{r}A}$（${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}H/m$为真空磁导率，${\mu }_r$为相对磁导率），联立得：$R_m=\frac{N^2}{L}$。

步骤：

1. 绕制线圈：在磁芯上绕制$N$匝线圈（如50匝），确保线圈紧密且无漏磁；
2. 测量电感量$L$：用电感测试仪（或LCR电桥，频率选50Hz~1kHz，接近实际工况）直接测量线圈的电感值$L$（单位：H）；
3. 计算磁阻：代入公式$R_m=\frac{N^2}{L}$。

示例：$N=50$匝，电感测试仪测得$L=25mH=25\times 10^{-3}H$，则$R_m=\frac{50^2}{25\times 10^{-3}}=\frac{2500}{0.025}=1\times 10^{5}At/Wb$。

三、关键注意事项

1. 磁芯饱和问题：测量时需控制电流（直流）或电压（交流），避免磁芯进入饱和区（饱和后${\mu }_r$急剧下降，磁阻突变，测量结果失真），可通过查阅硅钢片的“磁化曲线（$B-H$曲线）”确定不饱和电流范围。
2. 漏磁修正：实际磁路存在漏磁（尤其是开口磁芯），会导致测量的$\Phi$偏小，计算的$R_m$偏大。若需高精度测量，可在磁芯接缝处涂抹磁导率高的磁膏，或用“漏磁补偿线圈”修正。
3. 尺寸测量精度：等效磁路长度对尺寸敏感，建议用游标卡尺（精度0.02mm） 或千分尺（精度0.001mm） 测量，且多次测量取平均值（避免硅钢片叠片间隙的影响）。
4. 温度影响：硅钢片的${\mu }_r$随温度变化（温度升高，${\mu }_r$略有下降），测量时需记录环境温度，若需标准工况（如25℃），可在恒温箱中进行。

通过以上方法，可根据磁芯结构和测量需求（静态/动态、精度要求），灵活选择等效磁路长度和磁阻的测量方案，满足变压器、电感等电磁元件的设计与性能验证需求。