当前位置：首页 > news >正文

摆动序列：如何让数组“上下起伏”地最长？

news 2025/9/11 13:54:39

在这里插入图片描述

文章目录

- 摘要
- 描述
- 题解答案
- 题解代码分析
- - 代码解析
- 示例测试及结果
- 时间复杂度
- 空间复杂度
- 总结

摘要

今天我们要聊的是 LeetCode 第 376 题 —— 摆动序列。
题目的意思其实很有意思：如果一个序列里的相邻差值能保持正负交替，就叫做“摆动”。比如 [1, 7, 4, 9, 2, 5]，它就像过山车一样，上下起伏，非常符合“摆动”的定义。

这道题的目标就是：从给定数组中找到最长的摆动子序列长度。
我会带你先理解题意，再分析解法，最后用 Swift 写出可运行的 Demo，并结合实际场景让这个抽象的问题更容易理解。

描述

题目要求我们找到数组中最长的摆动子序列：

如果相邻两个数的差严格正负交替，那么就是摆动序列。
一个数字或者两个不相等的数字也算摆动序列。
允许我们删掉一些数，但不能打乱顺序。

比如：

[1, 7, 4, 9, 2, 5] → 差值是 (6, -3, 5, -7, 3)，完全正负交替，长度就是 6。
[1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] → 差值 (16, -7, 3, -3, 6, -8)，长度是 7。
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] → 最长只有两个数，因为它一直是递增，没有“起伏”。

题解答案

这道题的本质是一个 动态规划 + 贪心思想 的组合问题。
我们只需要关心当前“趋势”：

如果当前差值是正的，就意味着我们找到了一个“上升摆动”。
如果当前差值是负的，就意味着我们找到了一个“下降摆动”。

于是，我们可以用两个变量来动态记录：

up[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长上升摆动序列长度。
down[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长下降摆动序列长度。

状态转移关系：

如果 nums[i] > nums[i-1]：
- up[i] = down[i-1] + 1
如果 nums[i] < nums[i-1]：
- down[i] = up[i-1] + 1
如果相等，啥也不变。

最后结果就是 max(up[n-1], down[n-1])。

这个逻辑其实就像我们生活中“情绪波动”一样：

当你心情一直很嗨（递增），突然遇到挫折（下降），这时候才算一次“摆动”；
当你心情很低落（下降），突然遇到好事（上升），又算一次“摆动”。
如果一直高歌猛进或者持续低迷，就没有摆动。

题解代码分析

下面我们用 Swift 来实现：

import Foundationclass Solution {func wiggleMaxLength(_ nums: [Int]) -> Int {if nums.count < 2 { return nums.count }var up = 1var down = 1for i in 1..<nums.count {if nums[i] > nums[i - 1] {up = down + 1} else if nums[i] < nums[i - 1] {down = up + 1}}return max(up, down)}
}

代码解析

初始化
如果数组长度小于 2，直接返回数组长度。因为一个数或两个不相等的数就是摆动序列。
定义变量
up 和 down 初始值都设为 1。代表至少可以形成一个单独的数字序列。
遍历数组
- 如果当前数比前一个大，说明找到一个上升趋势，于是 up = down + 1。
- 如果当前数比前一个小，说明找到一个下降趋势，于是 down = up + 1。
- 如果相等，不做任何更新。
返回结果
最后返回 max(up, down)，即最长的摆动子序列。

示例测试及结果

我们来跑几个例子验证一下：

let solution = Solution()print(solution.wiggleMaxLength([1, 7, 4, 9, 2, 5]))  
// 输出: 6print(solution.wiggleMaxLength([1, 17, 5, 10, 13, 15, 10, 5, 16, 8]))  
// 输出: 7print(solution.wiggleMaxLength([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))  
// 输出: 2