当前位置：首页 > news >正文

《P3825 [NOI2017] 游戏》

news 2025/9/10 7:36:10

题目背景

【本题原题时限 1s】

狂野飙车是小 L 最喜欢的游戏。与其他业余玩家不同的是，小 L 在玩游戏之余，还精于研究游戏的设计，因此他有着与众不同的游戏策略。

题目描述

小 L 计划进行 n 场游戏，每场游戏使用一张地图，小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏。

小 L 的赛车有三辆，分别用大写字母 A、B、C 表示。地图一共有四种，分别用小写字母 x、a、b、c 表示。

其中，赛车 A 不适合在地图 a 上使用，赛车 B 不适合在地图 b 上使用，赛车 C 不适合在地图 c 上使用，而地图 x 则适合所有赛车参加。

适合所有赛车参加的地图并不多见，最多只会有 d 张。

n 场游戏的地图可以用一个小写字母组成的字符串描述。例如：S=xaabxcbc 表示小 L 计划进行 8 场游戏，其中第 1 场和第 5 场的地图类型是 x，适合所有赛车，第 2 场和第 3 场的地图是 a，不适合赛车 A，第 4 场和第 7 场的地图是 b，不适合赛车 B，第 6 场和第 8 场的地图是 c，不适合赛车 C。

小 L 对游戏有一些特殊的要求，这些要求可以用四元组 (i,hi,j,hj) 来描述，表示若在第 i 场使用型号为 hi 的车子，则第 j 场游戏要使用型号为 hj 的车子。

你能帮小 L 选择每场游戏使用的赛车吗？如果有多种方案，输出任意一种方案。

如果无解，输出 -1。

输入格式

输入第一行包含两个非负整数 n, d。

输入第二行为一个字符串 S。

n, d, S 的含义见题目描述，其中 S 包含 n 个字符，且其中恰好 d 个为小写字母 x。

输入第三行为一个正整数 m ，表示有 m 条用车规则。

接下来 m 行，每行包含一个四元组 i,hi,j,hj ，其中 i,j 为整数，hi,hj 为字符 A 、B 或 C，含义见题目描述。

输出格式

输出一行。

若无解输出 -1。

若有解，则包含一个长度为 n 的仅包含大写字母 A、B、C 的字符串，表示小 L 在这 n 场游戏中如何安排赛车的使用。如果存在多组解，输出其中任意一组即可。

输入输出样例

输入 #1复制

3 1
xcc
1
1 A 2 B

输出 #1复制

ABA

说明/提示

样例 1 解释

小 L 计划进行 3 场游戏，其中第 1 场的地图类型是 x，适合所有赛车，第 2 场和第 3 场的地图是 c，不适合赛车 C。

小 L 希望：若第 1 场游戏使用赛车 A，则第 2 场游戏使用赛车 B。

那么为这 3 场游戏分别安排赛车 A、B、A 可以满足所有条件。

若依次为 3 场游戏安排赛车为 BBB 或 BAA 时，也可以满足所有条件，也被视为正确答案。

但依次安排赛车为 AAB 或 ABC 时，因为不能满足所有条件，所以不被视为正确答案。

样例 2

详见附加文件。

数据范围

测试点编号	n	d	m	其他性质
1	≤2	0	≤4	无
2	≤2	≤n	≤4	无
3	≤5	0	≤10	无
4	≤5	≤n	≤10	无
5	≤10	0	≤20	无
6	≤10	≤8	≤20	无
7	≤20	0	≤40	S 中只包含 c
8	≤20	0	≤40	无
9	≤20	≤8	≤40	S 中只包含 x 或 c
10	≤20	≤8	≤40	无
11	≤100	0	≤200	S 中只包含 c
12	≤100	0	≤200	无
13	≤100	≤8	≤200	S 中只包含 x 或 c
14	≤100	≤8	≤200	无
15	≤5×103	0	≤104	无
16	≤5×103	≤8	≤104	S 中只包含 x 或 c
17	≤5×103	≤8	≤104	无
18	≤5×104	0	≤105	无
19	≤5×104	≤8	≤105	S 中只包含 x 或 c
20	≤5×104	≤8	≤105	无

附件下载

game.zip1.38KB

代码实现：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;
int n, d, m;
char s[N];
int h[N], e[M], ne[M], idx; // 邻接表
int dfn[N], low[N], timestamp; // Tarjan算法变量
int stk[N], top; // 栈
bool in_stack[N]; // 标记是否在栈中
int id[N], scc_cnt; // 记录节点所在强连通分量及数量
int pos[10]; // 记录'x'的位置

struct Op {
int x, y;
char a, b;
} op[M]; // 存储条件约束

// 添加有向边
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}

// 返回变量状态编号：x选b(0)或!b(1)
int get_node(int x, char b, bool is_negate) {
char cur = s[x] - 'a';
b -= 'A';
if (((cur + 1) % 3 != b) ^ is_negate)
return x + n;
return x;
}

// 根据状态获取字符
char get_char(int x, bool is_negate) {
int cur = s[x] - 'a';
return 'A' + (cur + 3 + (is_negate ? -1 : 1)) % 3;
}

// Tarjan算法求强连通分量
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
stk[++top] = u;
in_stack[u] = true;

for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if (in_stack[v]) {
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}

if (dfn[u] == low[u]) {
scc_cnt++;
int v;
do {
v = stk[top--];
in_stack[v] = false;
id[v] = scc_cnt;
} while (v != u);
}
}

// 检查并输出解
bool solve() {
memset(h, -1, sizeof h);
memset(dfn, 0, sizeof dfn);
idx = timestamp = scc_cnt = 0;

for (int i = 0; i < m; i++) {
int x = op[i].x - 1, y = op[i].y - 1;
char a = op[i].a, b = op[i].b;

if (s[x] != a - 'A' + 'a') {
if (s[y] != b - 'A' + 'a') {
// 添加蕴含关系：a→b 和 ?b→?a
add(get_node(x, a, false), get_node(y, b, false));
add(get_node(y, b, true), get_node(x, a, true));
} else {
// a→?a（矛盾，a不能成立）
add(get_node(x, a, false), get_node(x, a, true));
}
}
}

// 对所有节点执行Tarjan
for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
if (!dfn[i]) tarjan(i);
}

// 检查是否有解
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (id[i] == id[i + n]) return false;
}

// 输出解
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (id[i] < id[i + n]) printf("%c", get_char(i, false));
else printf("%c", get_char(i, true));
}
return true;
}

int main() {
scanf("%d%d%s", &n, &d, s);

// 记录所有'x'的位置
int x_cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (s[i] == 'x') pos[x_cnt++] = i;
}

scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d %c %d %c", &op[i].x, &op[i].a, &op[i].y, &op[i].b);
}

// 枚举所有'x'的可能取值
for (int mask = 0; mask < (1 << d); mask++) {
for (int i = 0; i < d; i++) {
s[pos[i]] = (mask >> i & 1) ? 'b' : 'a';
}
if (solve()) return 0;
}

// 无解
puts("-1");
return 0;
}