2025高教社数学建模国赛B题 - 碳化硅外延层厚度的确定（完整参考论文）

光束干涉下碳化硅外延层厚度的数学模型构建及实测分析

摘  要

本文围绕碳化硅外延层厚度这一关键参数的科学测量问题，以红外干涉法为核心技术手段，针对不同干涉场景构建数学模型并设计求解方案，旨在为碳化硅器件性能保障提供精准的厚度测试方法。

对于问题一，本文聚焦于外延层与衬底界面仅一次反射、透射产生干涉条纹的场景，建立确定外延层厚度的数学模型。从光的振动合成、光程差及菲涅尔公式出发，结合红外光谱波长、外延层折射率、红外光入射角等关键参数，构建起能精准关联这些光学量与外延层厚度的数学关系，为后续外延层厚度的计算提供了理论基础与模型支撑。

对于问题二，本文基于问题一构建的确定外延层厚度的数学模型，本文设计了相应的外延层厚度确定算法。利用该算法，对附件 1 和附件 2 提供的碳化硅晶圆片光谱实测数据进行处理与计算，得出外延层厚度结果。同时，通过分析计算过程及结果，验证了算法的可靠性，为碳化硅外延层厚度的实际测量与计算提供了可操作的方法与可信的结论。