人工智能之数学基础：连续型随机变量

本文重点

连续型随机变量是概率论中描述连续取值现象的重要概念，其核心特征与离散型随机变量形成鲜明对比。

定义

连续型随机变量是指取值可以充满某个区间（或多个区间的并集）的随机变量。其取值无法逐一列举，而是构成一个连续的范围（如时间、长度、温度等）。例如：

人的身高（可能取1.70m、1.701m、1.7012m……无限精确的值）

测量误差（可能在[-0.1, 0.1]区间内连续变化）

股票价格的波动（理论上可取任意实数值）

概率密度函数

什么是概率密度函数？

若存在非负可积函数 f(x), 使随机变量 X 落入任意区间 (a, b] 的概率：

则称 X 为连续型随机变量，f(x) 为 X 的概率密度函数，简称概率密度或密度。概率密度函数定义了连续型随机变量的概率分布，其函数值表示随机变量取该值的可能性。

而概率密度函数在区间[a,b]的面积，就是概率

概率密度函数的性质