黑客之都CSP-J模拟赛题解

T1:

题解：寻找峰值元素

思路分析

本题要求统计整数数组中峰值元素的个数。峰值元素定义为严格大于其左右相邻元素的元素。由于第一个和最后一个元素缺少一个相邻元素，因此它们不能是峰值元素。

解决方案是遍历数组（从第二个元素到倒数第二个元素），检查每个元素是否严格大于其左右相邻元素。如果满足条件，则计数器加1。

算法步骤

1. 读取整数 n，表示数组长度。
2. 读取 n 个整数，存入数组 arr。
3. 初始化计数器 count 为 0。
4. 遍历数组索引从 1 到 n-2（即第二个元素到倒数第二个元素）：
   • 如果当前元素 arr[i] 严格大于左邻居 arr[i-1] 且严格大于右邻居 arr[i+1]，则 count 增加 1。
5. 输出 count。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，需要遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储数组。

代码实现（C++）

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;int arr[n];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> arr[i];}int count = 0;for (int i = 1; i < n - 1; i++) {if (arr[i] > arr[i-1] && arr[i] > arr[i+1]) {count++;}}cout << count << endl;return 0;
}

测试点验证

• 测试点1：输入 [1, 2, 1]，输出 1，正确。
• 测试点2：输入 [1, 2, 3, 4]，输出 0，正确。
• 测试点3：输入 [1, 3, 1, 3, 1]，输出 2，正确。
• 测试点4：输入 [2, 2, 2, 2, 2]，输出 0，正确。
• 测试点5：输入 [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]，输出 4，正确。

T2:

C++ 解法：正数子序列计数

为了解决这个问题，我们需要计算给定数字序列中所有和为正数的连续子序列的数量。连续子序列是指序列中连续的一段元素组成的子序列。我们可以通过枚举所有可能的连续子序列，并检查它们的和是否为正数来解决这个问题。

方法思路

1. 问题分析：我们需要统计所有连续子序列中，和为正数的子序列个数。由于序列长度最大为1000，我们可以使用双重循环来遍历所有可能的子序列。
2. 算法选择：使用外层循环遍历每个可能的子序列起始位置，内层循环遍历从起始位置开始的所有可能的结束位置。在内层循环中，累加当前子序列的元素和，并判断是否为正数。
3. 复杂度分析：该算法的时间复杂度为O(n²)，其中n是序列的长度。对于n=1000来说，这是可行的。

解决代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;vector<int> arr(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> arr[i];}int count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int current_sum = 0;for (int j = i; j < n; j++) {current_sum += arr[j];if (current_sum > 0) {count++;}}}cout << count << endl;return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：首先读取序列的长度n，然后读取序列元素并存储在向量arr中。
2. 初始化计数器：count用于记录和为正数的子序列数目，初始化为0。
3. 双重循环：外层循环变量i表示子序列的起始索引，内层循环变量j表示从i到序列末尾的结束索引。
4. 累加和检查：在内层循环中，累加当前子序列的元素和到current_sum。如果current_sum为正数，则增加计数器count。
5. 输出结果：循环结束后，打印计数器count的值，即和为正数的子序列总数。

这种方法确保了我们能够高效地检查所有可能的连续子序列，并统计满足条件的子序列数目。