分割等和子集

本文参考代码随想录

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意: 每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200

示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

思路

可以转换成01背包问题：
有一个 只能装重量为 sum / 2 的背包，商品为数字，这些数字能不能把 这个背包装满。一个数字只有一个维度，即 重量等于价值。

1. 确定dp数组以及下标的含义
   容量（所能装的重量）为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
2. 确定递推公式
   dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
3. dp数组如何初始化
   首先dp[0]一定是0。本题题目中 只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了。总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
4. 确定遍历顺序
   如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {vector<int> dp(10001, 0);int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){sum += nums[i];}if(sum % 2 == 1) return false;int target = sum / 2;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){for(int j = target; j >= nums[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}return dp[target] == target;}
};