洛谷P3370字符串哈希（集合：Hash表）

P3370 【模板】字符串哈希

题目描述

如题，给定 $N$ 个字符串（第 $i$ 个字符串长度为 $M_i$，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出 $N$ 个字符串中共有多少个不同的字符串。

友情提醒：如果真的想好好练习哈希的话，请自觉。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，为字符串的个数。

接下来 $N$ 行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。

输出格式

输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

输出 #1

4

说明/提示

数据范围

对于 $30\%$ 的数据：$N\le 10$，$M_i\approx 6$，$M_{\max }\le 15$。

对于 $70\%$ 的数据：$N\le 1000$，$M_i\approx 100$，$M_{\max }\le 150$。

对于 $100\%$ 的数据：$N\le 10000$，$M_i\approx 1000$，$M_{\max }\le 1500$。

样例说明

样例中第一个字符串 $\mathtt{abc}$ 和第三个字符串 $\mathtt{abc}$ 是一样的，所以所提供字符串的集合为 {aaaa,abc,abcc,12345}\{\tt{aaaa},\tt{abc},\tt{abcc},\tt{12345}\}{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计 $4$ 个不同的字符串。

题解

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#define Max 1050   //字符串的最大长度
#define base 257   //哈希计算的基数
#define mod 23333  // 哈希表的大小（取模值）
using namespace std;int n, ans;     //n:输入字符串的数量；ans：不同字符串的数量
string s;       //输入的字符串
vector<string> linker[mod + 2];  //哈希表主体，每个位置是一个字符串向量inline void insert() {int hash = 1;  //初始化哈希值//计算字符串的哈希值for (int i = 0; s[i]; i++) {hash = (hash * 111 * base) % mod;}string t = s;//检查当前哈希值对应的数组中是否已有该字符串（处理哈希冲突）for (int i = 0; i < linker[hash].size(); i++) {if (linker[hash][i] == t)return;   //已存在则直接返回，不重复计数}//不存在则插入哈希表并计数+1linker[hash].push_back(t);ans++;
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> s;insert();}cout << ans;return 0;
}

补充说明：

在哈希函数里，像代码中 hash = (hash * 111 * base + s[i]) % mod 这样选取 111 和 base 这类乘数，主要是为了让哈希值尽可能随机、均匀分布，以此降低哈希冲突概率，它们的选取一般要遵循这些原则：
1. 与字符集、模数适配
和字符的数值范围匹配：要是处理的是 ASCII 字符（范围 0 - 127 左右 ）或者扩展 ASCII 字符（0 - 255 ），乘数选成能让字符数值参与运算后，哈希值变化更丰富的数。比如 base 选 261（大于常见字符集大小 ），和字符数值结合运算时，能让不同字符对哈希值的贡献更有区分度，避免 “字符数值小，乘以小乘数后变化微弱，容易撞哈希” 的情况。
和模数 mod 协同：尽量让乘数和 mod 互质（或者至少不是倍数关系 ），这样每一步哈希计算时，hash * 乘数 + 字符 的结果再取模，能让哈希值在 mod 范围内更均匀分散。像 mod 是 23333（质数 ），111 和 261 跟它互质的话，能减少哈希值扎堆，降低冲突概率。
2. 让哈希计算更 “发散”
增大哈希值差异：乘数要选成能放大不同字符、不同字符串位置差异的数。比如 111 是一个相对适中的数，每一轮哈希计算用它去乘之前的哈希值，再结合新字符，能让字符串里哪怕微小的差异（像不同位置换个字符 ），经过多轮运算后，哈希值差异被放大，让最终哈希结果区别更明显，不容易撞哈希。
避免 “乘法陷阱”：别选太小的乘数（比如 1、2 这类 ），否则不同字符或者不同字符串，哈希计算后结果容易趋同。也别选极端大的数（导致中间结果溢出、计算变慢 ，不过代码里用了取模，一定程度能缓解，但数值太大会让计算规律变弱，也可能有问题 ），要在 “区分度” 和 “计算可行性” 之间找平衡，111、261 就属于能较好制造差异，又不会让计算太离谱的数。
3. 适配实际场景与经验
经验性选取：很多时候，这类乘数是靠经验、或者测试调整出来的。比如在处理字符串哈希时，大家试过不同的基数（像 113、257、261 等 ），发现用这些数时，哈希冲突概率相对低，就会保留下来复用。111 可能也是经过实践，或者结合题目数据特点选的，用它能让代码在处理给定输入（比如题目里的字符串数据 ）时，哈希表现更稳定。
适配数据特点：要是知道要处理的字符串有特定规律（比如全是小写字母、长度都很短等 ），可以针对性选乘数。比如全是小写字母时，乘数选成和 26（字母数量 ）、256（ASCII 范围 ）等有关联、又能制造差异的数，让哈希更适配数据，减少冲突。