控制建模matlab练习12：线性状态反馈控制器-①系统建模

此练习，主要是使用状态空间方程来设计控制器的方法和思路：
①系统建模；
②系统的能控性；
③极点配置；
④最优化控制LQR；
⑤轨迹追踪；
以下是，第①部分：系统建模；

一、系统模型

• 以下图，连杆小球的例子；
• 系统仿真参数：重力加速度g=10、连杆长度d=1；
• 状态变量z₁(t)定义为：连杆小球与垂直位置的角度；
• z₂(t)为：就是z₁(t)的导数，即是角速度；
• 系统输出y(t)定义为：连杆小球与垂直位置的角度，也就是z₁(t)；
  

clc;clear;close all;
%% 定义参数g=10;d=1;
%% 定义矩阵A=[0 1;g/d 0];B=[0;1];C = [1, 0];D = 0;
%% 建立状态空间方程表达式
sys = ss(A,B,C,D);
%% 定义初始状态
z0=[pi/20;0]; % 就是连杆小球与垂直位置的，初始角度是pi/20；角速度是0；
%% 对初始状态的响应
t=0:0.01:20;
[y,t,z]=initial(sys,z0,t);% initial就是对初始条件的响应，z0状态变量
plot(t,z(:,1));
hold on;
plot(t,z(:,2));
grid on;
legend('角度：z1(t)','角速度：z2(t)');
hold off;

二、运行结果

• 从图看出；两个状态变量都趋向于无穷；
• 因为，此时没加任何的输入u=0，所以当小球偏离了平衡位置，是不会自己回去的，角度和角速度就是越变越大的；
• 因此，需要设计合适的控制器，来稳定平衡连杆小球。

学习来源：《控制之美》[卷1]，王天威