微分中值定理(费马、罗尔、拉格朗日、柯西)

推倒的原则，是从前到后：费马引理 → 罗尔定理 → 拉格朗日中值定理 → 柯西中值定理，它是特殊到一般，前面是后者的基础及特例！

费马	可导函数在极值点处的导数为零 在一个可导函数的局部极值点处，其切线是水平的（斜率为0）	针对极值点	理论基础，用于证明罗尔定理
罗尔	在闭区间 [a,b]上连续； 在开区间 (a,b) 内可导； 在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b) 那么在 (a,b) 内至少存在一点 ξ，使得 f′(ξ)=0 一条连续光滑的曲线（在闭区间上连续，开区间内可导），如果两个端点一样高，那么在这条曲线上至少有一点，其切线是水平的。	闭区间连续、开区间可导且端点相等	拉格朗日定理的特例（当弦的斜率为0时）
拉格朗日	函数 f(x)f(x) 满足： 在闭区间 [a,b]上连续； 在开区间 (a,b) 内可导； 那么在 (a,b) 内至少存在一点 ξ，使得 f′(ξ)= （f(b)-f(a)）/(b-a)	拉格朗日定理是罗尔定理的推广。它去掉了“端点函数值相等”的限制	罗尔定理的结论是存在水平切线（导数为零）; 拉格朗日定理的结论是存在切线与弦平行（导数等于平均变化率）
柯西	如果函数 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 满足： 在闭区间 [a,b]上连续； 在开区间 (a,b) 内可导 对任意 x∈(a,b)x∈(a,b)，g′(x)≠0,  那么在 (a,b) 内至少存在一点 ξ  f′(ξ)/g′(ξ)= （f(b)-f(a)）/（g(b)-g(a)）	柯西定理是拉格朗日定理的推广,也可以说拉格朗日是一个特殊的柯西定理，当取 g(x)=x时，g′(x)=1	拉格朗日定理处理的是一个函数 f(x)) 在直角坐标系下的情况，而柯西定理处理的是两个函数 f(x) 和 g(x) 在参数方程形式下的更一般情况