键帽(dp）

题目描述

部分键帽缺乏职业道德。Nyamu 是网络知名键盘侠，她在敲键盘时发现：
如果一个只由小写字母组成的字符串中不存在超过 k 个元音相邻，那么这个字符串就是好串。Nyamu 想知道长度为 n 的字符串中，有多少个好串。由于这个答案可能很大，因此你需要将答案对 109+7 取模。

元音共有5个，分别为 'a' , 'i' , 'u' , 'e' , 'o' ，其他字母都为辅音。

输入

第一行输入一个正整数 T（1≤T≤2×105） ，表示数据组数。
对于每一组数据：在一行中输入两个正整数 n,k（1≤k≤n≤106） ，表示字符串长度，好串定义。

数据保证 ∑n≤5×106。

输出

对于每组数据，在一行中输出一个整数表示答案。

样例输入

1
2 1

样例输出 

651

提示

第一个字符为元音，第二个字符为辅音的字符串有105种。

第一个字符为辅音，第二个字符为元音的字符串有105种。

第一个字符为辅音，第二个字符为辅音的字符串有441种。

105+105+441=651。

思路：动态规划。用一个dp数组表示长度为i的字符串中好串的数量。分三种情况

1. i<=k,没有限制，每个位置都可以填任意字符，                                                                        转移方程：
2. i==k+1,用总的-不符合的，总的算法跟1一样，不符合的：全是元音5^(k+1)，                          转移方程：
3. i>k,跟二类似也是要减去不符合的，这时可以将这个长度为i的分成三个部分i-k-2的好串+1个辅音（保证i-1还是个好串）+k+1个元音                                                                                 转移方程：

一些细节提醒：在计算时，会有溢出风险，乘了两个数就要%mod

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=1000010;
const int mod=1000000007;
ll pow5[N];
ll dp[N];//长度为i的字符串中好串的数量 
int n,k;
void solve(){cin>>n>>k;dp[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++){if (i<=k)dp[i]=(dp[i-1]*26)%mod;else if (i==k+1){dp[i]=(dp[i-1]*26-pow5[k+1])%mod;if (dp[i]<0)dp[i]+=mod;}else{ll t=21*dp[i-k-2]%mod*pow5[k+1]%mod;dp[i]=(dp[i-1]*26-t)%mod;if (dp[i]<0)dp[i]+=mod;}}cout<<dp[n]<<"\n";return ;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);pow5[0]=1; for (int i=1;i<=1000001;i++){pow5[i]=(pow5[i-1]*5)%mod;}int T;cin>>T;while(T--){solve();}
}