D. Eating【Codeforces Round 1005 (Div. 2)】

D. Eating

题意

有 $n$ 个史莱姆排成一行，第 $i$ 个史莱姆的权重为 $w_i$。若史莱姆 $i$ 的权重满足 $w_i\ge w_j$，则它可以吃掉史莱姆 $j$；之后，史莱姆 $j$ 会消失，史莱姆 $i$ 的权重变为 $w_i\oplus w_j$${}^{\text{∗}}$。

史莱姆国王想用参数 $x$ 进行以下实验：

• 将一个权重为 $x$ 的新史莱姆添加到行的最右端（第 $n$ 个史莱姆之后）。

• 这个新史莱姆会尝试吃掉左侧的史莱姆（若满足条件），并移动到被吃者的位置。此过程会持续直到其左侧没有史莱姆，或者左侧史莱姆的权重大于它当前的值。（此过程中其他史莱姆不会被吃掉。）

• 实验的得分为被吃掉的史莱姆总数。

国王会询问 $q$ 次查询。每次查询给定整数 $x$，你需要计算该参数下实验的得分。注意这些查询是假设性的，不会实际改变史莱姆的状态（即查询之间相互独立）。

${}^{\text{∗}}$此处 $\oplus$ 表示按位异或运算。

输入格式

第一行输入整数 $t$ ($1\le t\le 10^4$)，表示测试用例数量。

每个测试用例的第一行包含整数 $n$ 和 $q$ ($1\le n,q\le 2\cdot 10^5$)，分别表示史莱姆数量和查询次数。

第二行包含 $n$ 个整数 $w_1,w_2,\dots ,w_n$ ($1\le w_i<2^{30}$)，表示史莱姆的权重。

接下来 $q$ 行每行输入一个整数 $x$ ($1\le x<2^{30}$)，表示实验参数。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$，$q$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式

对于每个查询，输出一个整数，表示对应实验的得分。

思路

区间异或和可以用前缀和来快速查询，并且若a的最高有效位大于b，那么a>b。

因此预处理每个位置的二进制信息，利用贪心跳跃加速查询：

1. 预处理：对每个位置i，记录其二进制位数。维护数组j[i][k]，表示在i左侧，二进制位数不超过k的最远位置。这能快速定位可吞吃区间。

2. 跳跃查询：从右向左处理，每次计算当前x的二进制位数g。利用j[t][g]找到最远可吞吃的位置l，此时区间[l, t]的史莱姆均满足条件。累加数量后，更新x为异或结果，并跳到l-1继续处理。

3. 复杂度优化：通过预处理，每次查询只需$O(log\max W)$次跳跃，总复杂度$O(q\log \max W)$，避免暴力遍历。

通过预处理二进制信息实现快速跳跃，将每次查询的时间从线性优化为对数级。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl '\n'
#define int long long
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define FU(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define FD(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn= 5e5+5,MAXN = maxn;
int a[200005];
int p[200005];
int j[200005][31];
int rj[31];
int qr(int l,int r){if(l==r)return a[l];return p[r]^p[l-1];
}
void solve() {int n,q;cin>>n>>q;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];p[i]=p[i-1]^a[i];int l= log2(a[i])+1;rj[l]=i;for(int k=1;k<=l;k++)rj[k]=i;for(int k=1;k<=30;k++){j[i][k]=rj[k];}}while(q--){int x,t=n,ans=0;cin>>x;while(x>=a[t] && t>0){int g=log2(x)+1;int l = min(t,j[t][g]+1);x=x^qr(l,t);ans+=t-l+1;t=l-1;}cout<<ans<<" ";}   cout<<endl;
}	signed main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsefreopen("../in.txt", "r", stdin);
#endifcin.tie(0)->ios::sync_with_stdio(0);int T = 1;cin >> T;while (T--) {solve();}return 0;
}