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LeetCode 热题 100 | 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

大家好，今天我们来解决一道经典的二叉树问题——从前序与中序遍历序列构造二叉树。这道题在 LeetCode 上被标记为中等难度，要求根据给定的前序遍历和中序遍历序列，构造并返回二叉树的根节点。

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问题描述

给定两个整数数组 preorder 和 inorder，其中 preorder 是二叉树的先序遍历，inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1：

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2：

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示：

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均无重复元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证为二叉树的中序遍历序列

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解题思路

核心思想

1. 前序遍历：

   • 前序遍历的第一个元素是根节点。
   • 使用前序遍历的第一个元素在中序遍历中找到根节点的位置，从而将中序遍历分为左子树和右子树。

2. 递归构造：

   • 递归地构造左子树和右子树。

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Python代码实现

class Solution:def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:if not preorder or not inorder:return None# 前序遍历的第一个元素是根节点root_val = preorder[0]root = TreeNode(root_val)# 在中序遍历中找到根节点的位置mid_idx = inorder.index(root_val)# 递归构造左子树和右子树root.left = self.buildTree(preorder[1:mid_idx + 1], inorder[:mid_idx])root.right = self.buildTree(preorder[mid_idx + 1:], inorder[mid_idx + 1:])return root

代码解析

1. 基本情况：

   • 如果 preorder 或 inorder 为空，直接返回 None。

2. 构造根节点：

   • 使用 preorder 的第一个元素作为根节点的值。

3. 找到根节点在中序遍历中的位置：

   • 使用 inorder.index(root_val) 找到根节点在中序遍历中的位置。

4. 递归构造左子树和右子树：

   • 使用中序遍历的分割点，递归地构造左子树和右子树。

5. 返回根节点：

   • 返回构造好的根节点。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中节点的数量。每个节点被访问一次。
• 空间复杂度：O(n)，递归调用栈的深度最多为树的高度。

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示例运行

示例 1

输入：preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2

输入：preorder = [-1], inorder = [-1]
输出：[-1]

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总结

通过递归方法，我们可以高效地从前序和中序遍历序列构造二叉树。递归地找到根节点在中序遍历中的位置，从而将中序遍历分为左子树和右子树。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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