P1182 数列分段 Section II(二分）

题目描述

对于给定的一个长度为 N 的正整数数列 A1∼N​，现要将其分成 M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段。

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为 4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

输入格式

第 1 行包含两个正整数 N,M。

第 2 行包含 N 个空格隔开的非负整数 Ai​，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n, m, a[N];

bool check(int x) {
    int s = 0, num = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s+a[i]<=x){
        	s+=a[i];
		} else{
			s=a[i];
			num++;
		}
    }
    return num>=m;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        l = max(l, a[i]);
        r += a[i];
    }
    while (l <= r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    cout << l;
    return 0;
}

l = max(l, a[i])：l 是数组最大元素（答案下限）。

r += a[i]：r 是数组总和（答案上限）。

二分查找：

• if (check(mid))：
  • true：mid 太小（份数太多），加大范围（l = mid + 1）。
  • false：mid 太大（份数不够），缩小范围（r = mid - 1）。

check 函数：

检查如果每份和最多是 x，数组会被分成几份，返回份数是否 ≥ m。

• 从 a[1] 到 a[n] 遍历。
• 如果 s + a[i] ≤ x，就把 a[i] 加到当前份（s += a[i]）。
• 如果超过 x，就新开一份（s = a[i]），份数加 1（num++）。