aave v3 存款与借款利息的计算方式

本文只涉及到利率计算的数学原理，不作源码解析:

存款

首先我们假设小明在aave里面存了10000usdt，存的时候年化收益率是5%,那么半年后其存款的利息是多少呢?常规的计算方式如下:

利息=10000*5%*(存款的时长/一年的时长)

这么做有什么问题呢？假设现在的存款利率有变化，存的时候是5%，过了两个月变成了6%,那么现在到了第6个月用户提款的时候其利息就会变为:

利息=10000*0.05*(2/12)+10000*0.06*(4/12)

如果利率多变动几次，分步计算的数量会更多，并且需要把用户存款的时间点，以及每次利率变化的时间点和当时对应的利率记录下来，这样才能完整的计算利息。

aave的利率本身是动态的，每次有人存款，取款，借贷，还款都会触发利率的变化，如果把这些都记录下来的话对于智能合约来说是个很大的负担，不仅耗费存储量空间，在最终结息时候的计算量也是巨大的，随着合约的运行，其gas费用会越来越高！

liquidityIndex

aave使用了引入流动性指数这个参数来解决这个问题，aave中存储的每一种资产都有一个liquidityIndex的变量记录储备资产的累积流动性增长率。

一个用户最终的结息金额和三个条件相关：本金，储蓄时间，利率。实际上我们的期望是不管我存了多长时间，结息的时候乘以存款的最终利率是就好，打个比方在利率不变的情况下，年化利率5%，5%/12就是每个月的利率，存半年的最终利率就是5%/12*6=2.5%，那如果每个月利率都在变的情况下最终利率怎么算呢，按照上面的举例前面两个月是5%，后面4个月是6%，半年后取款的最终利率是多少（aave对利率计算的时间精确到秒，这里方便说明使用月代替），计算方式如下：

 

把时间作为权重，乘以相应的利率在累加就是最后的利率。结息的时候用本金乘以最终的利率就可以得到最后的利息金额。

这意味着每一种资产只需要记录3个值，当前的利率(currentLiquidityRate)；上一次更新利率的时间戳(lastUpdateTimestamp)；从存款开始到上一次更新利率所累计的总利率（liquidityIndex）

liquidityIndex的初始值为1，代表尚未产生任何利润，lastUpdateTimestamp就是存款发生的时间，随着时间的推移，liquidityIndex的值会逐渐变大，因为每时每刻都在累积利息，但其并不会被更新，直到发生了利率变化，比如当前资产发生了存取，借贷，资金池的金额发生变化就会促使利率发生变化。这个时候就会发生liquidityIndex的累加，还是用上面的例子，前面两个月利率是5%：

后面4个月利率是6%则：

如果此时取款，直接用本金乘以liquidityIndex就可以得到本息的金额。

scaledBalance

细心的同学此时可能会有个疑问，上面的例子阐述了一种资产一个用户进行储蓄时的利息计算，如果有多个用户在不同的时间点存入金额，只用一个公共的liquidityIndex,如何精准计算每个人的利息呢？这就涉及到scaledBalance参数的应用，前面说到影响最终利息的三大要素本金，储蓄时间，利率，scaledBalance这个参数就是本金的变种，每个用户都会存储一份。接着上面的示例，假设现在的liquidityIndex已经从最初的1变成了1.01，那么是不是我存入10000立马就能取出10100出来呢，显然是太美好的想象，实际上每个用户存入资金的时候都会根据当前的liquidityIndex对本金进行换算，得到scaledBalance。比如此时的liquidityIndex为1.01，存入10000元，换算出的scaledBalance为10000/1.01=9900.99，真正计算本息的时候是用scaledBalance*liquidityIndex,所以存入立刻取出是不可能有任何利润的。

最后我们用示例总结下上面的内容:

场景：三个用户在不同时间存款
时间线

T0: liquidityIndex = 1.0, Alice 存入 10,000 USDC
T6: liquidityIndex = 1.025, Bob 存入 5,000 USDC  
T12: liquidityIndex = 1.051, Charlie 存入 8,000 USDC
T18: liquidityIndex = 1.078, 查询所有用户余额

计算过程

Alice:
- scaledBalance = 10,000 ÷ 1.0 = 10,000
- 最终余额 = 10,000 × 1.078 = 10,780 USDC
- 利息收入 = 780 USDC

Bob:
- scaledBalance = 5,000 ÷ 1.025 = 4,878.05
- 最终余额 = 4,878.05 × 1.078 = 5,258.54 USDC
- 利息收入 = 258.54 USDC

Charlie:
- scaledBalance = 8,000 ÷ 1.051 = 7,611.80
- 最终余额 = 7,611.80 × 1.078 = 8,205.52 USDC
- 利息收入 = 205.52 USD

借款

有了存款利率的原理做基础，理解借款利率的原理就很容易了，相应的借款最终利息的三要素借款金额，利率，时间，借款也有自己的变量存储随时间不断变大的累计利率variableBorrowIndex和经过转换后的借款金额scaledDebt，计算方式和存款的利率如出一辙。

总还款金额=variableBorrowIndex*scaledDebt