数据结构之多项式相加的链表实现
在计算机科学中，多项式的表示和运算经常会用到。使用链表来表示多项式是一种常见且有效的方法，它可以方便地处理多项式的各项，并且在进行多项式相加等运算时具有较好的灵活性。
多项式通常由一系列的项组成，每一项包含一个系数和一个指数。在链表中，我们可以将每一项表示为一个节点，节点包含系数、指数和指向下一个节点的指针。通过这种方式，我们可以将多项式的各项连接起来，形成一个链表。
代码实现：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义多项式节点结构体
typedef struct node {
float coef; // 系数
int expn; // 指数
struct node *next; // 指向下一个节点的指针
} node, *polynomial;
// 创建多项式链表，按照指数升序插入节点
polynomial createPolyn(int n) {
polynomial L = (polynomial)malloc(sizeof(node)); // 分配头节点内存
if (L == NULL) {
fprintf(stderr, "内存分配失败\n"); // 检查内存分配是否成功
exit(EXIT_FAILURE);
}
L->next = NULL; // 初始化头节点的 next 指针为 NULL
node *p = L; // 用于遍历链表的指针
printf("\n请输入多项式的系数和指数（格式：系数,指数）:\n");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
node *s = (node *)malloc(sizeof(node)); // 为新节点分配内存
if (s == NULL) {
fprintf(stderr, "内存分配失败\n"); // 检查内存分配是否成功
exit(EXIT_FAILURE);
}
if (scanf("%f,%d", &s->coef, &s->expn) != 2) { // 读取用户输入
fprintf(stderr, "输入格式错误，请输入正确的格式（系数,指数）\n");
exit(EXIT_FAILURE);
}
node *pre = p; // 用于记录当前节点的前一个节点
node *q = pre->next; // 用于遍历链表的指针
// 找到合适的插入位置，保证链表按指数升序排列
while (q && q->expn < s->expn) {
pre = q;
q = q->next;
}
s->next = q; // 插入新节点
pre->next = s;
}
return L;
}
// 多项式相加函数
void addPolyn(polynomial L1, polynomial L2) {
node *p1 = L1->next; // 指向第一个多项式的第一个节点
node *p2 = L2->next; // 指向第二个多项式的第一个节点
node *p3 = L1; // 用于构建结果多项式的指针
float sum;
while (p1 && p2) {
if (p1->expn == p2->expn) {
sum = p1->coef + p2->coef; // 系数相加
if (sum != 0) {
p1->coef = sum; // 更新系数
p3->next = p1;
p3 = p1;
p1 = p1->next;
node *r = p2;
p2 = p2->next;
free(r); // 释放 p2 节点的内存
} else {
node *r = p1;
p1 = p1->next;
free(r); // 释放 p1 节点的内存
r = p2;
p2 = p2->next;
free(r); // 释放 p2 节点的内存
}
} else if (p1->expn < p2->expn) {
p3->next = p1;
p3 = p1;
p1 = p1->next;
} else {
p3->next = p2;
p3 = p2;
p2 = p2->next;
}
}
p3->next = p1 ? p1 : p2; // 连接剩余的节点
// 释放 L2 的头节点
free(L2);
node *p4 = L1->next;
printf("\n两多项式之和: ");
while (p4) {
printf("%.2f,%d ", p4->coef, p4->expn);
p4 = p4->next;
}
printf("\n");
}
int main() {
int n1, n2;
printf("请输入第一个多项式的项数: ");
scanf("%d", &n1);
polynomial L1 = createPolyn(n1); // 创建第一个多项式
printf("请输入第二个多项式的项数: ");
scanf("%d", &n2);
polynomial L2 = createPolyn(n2); // 创建第二个多项式
addPolyn(L1, L2); // 多项式相加
// 释放 L1 的头节点
free(L1);
return 0;
}代码结构分析：
1、结构体定义了多项式节点的基本结构，包含系数、指数和指向下一个节点的指针。使用 typedef 关键字可以方便地定义指向节点的指针类型 polynomial。
2、在创建多项式链表时，我们首先分配一个头节点，并将其 next 指针初始化为 NULL。然后，通过循环读取用户输入的系数和指数，为每一项创建一个新节点，并将其插入到链表中合适的位置，保证链表按指数升序排列。在插入节点时，我们使用两个指针 pre 和 q 来找到合适的插入位置。
3、在多项式相加的过程中，我们使用三个指针 p1、p2 和 p3 分别指向第一个多项式、第二个多项式和结果多项式。通过比较 p1 和 p2 所指向节点的指数，我们可以将它们合并到结果多项式中。如果指数相等，则将系数相加；如果相加结果不为零，则更新系数；如果相加结果为零，则删除这两个节点。最后，将剩余的节点连接到结果多项式中，并释放 L2 的头节点。
4、主函数中，我们首先读取用户输入的两个多项式的项数，然后分别创建这两个多项式。接着调用 addPolyn 函数进行多项式相加，并输出结果。最后，释放 L1 的头节点，避免内存泄漏。
总结：通过使用链表来表示多项式，并实现多项式相加的功能，我们可以更好地理解链表的操作和应用。
运行：
