Numpy数值分析库实验

目录

一、任务1：数据创建与基本操作 详细解析

（1）创建7×7温度数组

（2）模拟数据缺失与异常

（3）数组属性与广播机制

完整代码与输出示例

二、任务2：索引、切片与筛选 详细解析

（1）提取特定城市的温度序列

（2）选取指定时间范围的温度子矩阵

（3）布尔索引筛选异常温度

（4）沿指定轴排序温度数据

完整代码与输出示例

三、任务3：特殊数值处理 详细解析

（1）检测数据中的 NaN 与 Inf

（2）替换 NaN 和 Inf

（3）比较清洗前后数据的统计特征

四、任务4：聚合与数学分析 详细讲解

任务概述

代码讲解

1. 计算平均值

2. 计算最大值、最小值和标准差

3. 数学变换

五、任务5：利用Matplotlib实现可视化 详细讲解

1、设置中文字体和解决负号显示问题

2、创建柱状图

3、添加图表标题和轴标签

4、显示图表

完整代码示例

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一、任务1：数据创建与基本操作 详细解析

（1）创建7×7温度数组

使用 numpy.random 模块创建一个表示 7 个城市、连续 7 天温度的二维数组（单位：℃）：

import numpy as np# 创建7个城市、7天的随机气温数据（范围10~35℃）
temps = np.random.uniform(10, 35, size=(7, 7))

关键点解析：

np.random.uniform 函数：

• 功能：生成指定范围内均匀分布的随机数

• 参数：low=10（下限）, high=35（上限）, size=(7,7)（输出形状）

• 数学表示：每个元素 x 满足 10≤x<35

数组结构：

• 形状：7行×7列（7个城市×7天）

• 数据类型：默认float64（双精度浮点）

• 内存布局：C顺序连续存储（行优先）

验证创建结果：

print("数组形状:", temps.shape)  # 应输出 (7, 7)
print("元素总数:", temps.size)   # 应输出 49
print("数据类型:", temps.dtype)  # 应输出 float64

（2）模拟数据缺失与异常

模拟某些数据缺失（设置部分元素为 np.nan）与异常（设置部分元素为 np.inf）：

# 模拟缺失与异常数据
temps[2, 4] = np.nan   # 第3个城市第5天数据缺失
temps[5, 1] = np.inf   # 第6个城市第2天温度异常

关键点解析：

特殊值设置：

np.nan (Not a Number)：表示缺失值

• 特性：任何涉及NaN的运算结果为NaN

• 检测方法：np.isnan(temps)

np.inf (Infinity)：表示正无穷大

• 产生方式：除零操作或手动赋值

• 检测方法：np.isinf(temps)

索引方式：

• 使用[行索引, 列索引]定位特定元素

• 注意：Python使用0-based索引（第3个城市对应索引2）

验证特殊值设置：

print("缺失值位置(2,4):", temps[2, 4])  # 应输出 nan
print("异常值位置(5,1):", temps[5, 1])  # 应输出 inf

（3）数组属性与广播机制

输出数组的形状、维度、数据类型，体验广播机制（如为每个城市整体加上一个温度偏移量）：

# 输出数组属性
print("气温数据：\n", temps)
print("数组形状：", temps.shape)
print("数据类型：", temps.dtype)# 广播操作：整体升温1.5℃
temps_adjusted = temps + 1.5
print("升温后气温：\n", temps_adjusted)

关键点解析：

数组属性：

• shape：返回元组(7,7)表示维度

• dtype：显示数据类型（应为float64）

• ndim：返回维度数（此处为2）

广播机制：

• 操作：temps + 1.5

• 规则：标量1.5被扩展为与temps相同形状的数组

• 等效运算：

  temps_adjusted = temps + np.full_like(temps, 1.5)

• 性能：广播操作在内存中不实际复制数据，通过计算时动态扩展实现

验证广播效果：

# 检查第0行第0列元素的计算
original = temps[0, 0]
adjusted = temps_adjusted[0, 0]
print("原始值:", original, "→ 调整后:", adjusted)
print("差值是否为1.5:", np.isclose(adjusted - original, 1.5)) #浮点数近似相等比较

完整代码与输出示例

import numpy as np# (1) 创建数据
temps = np.random.uniform(10, 35, size=(7, 7))# (2) 设置特殊值
temps[2, 4] = np.nan
temps[5, 1] = np.inf# (3) 输出属性
print("原始气温数据：\n", temps)
print("\n数组形状:", temps.shape)
print("数据类型:", temps.dtype)
print("维度数:", temps.ndim)# 广播操作
temps_adjusted = temps + 1.5
print("\n调整后气温数据：\n", temps_adjusted)# 验证广播
print("\n验证广播效果:")
print("第一行第一列原始值:", temps[0,0])
print("第一行第一列调整值:", temps_adjusted[0,0])

典型输出示例：

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二、任务2：索引、切片与筛选 详细解析

（1）提取特定城市的温度序列

# 提取第3个城市一周温度（索引为2，因为Python从0开始计数）
city3 = temps[2, :]
print("城市3气温：", city3)

关键点解析：

索引方式：temps[2, :] 表示：

• 2：选择第3行（城市3）

• :：选择所有列（7天的数据）

等价于 temps[2, 0:7]：

• 行索引：2 表示第3行（索引从0开始）

• 列切片：0:7 表示从第1列到第7列（包含0，不包含7）

• 结果：返回第3行的前7个元素

返回结果：

• 形状：(7,)（一维数组）

• 内容：该城市7天的温度序列

验证索引结果：

print("城市3数据形状:", city3.shape)  # 应输出 (7,)
print("城市3第1天温度:", city3[0])   # 等价于 temps[2,0]

（2）选取指定时间范围的温度子矩阵

# 提取第1~3天所有城市数据（注意Python切片不包含结束索引）
first3_days = temps[:, 0:3]
print("前三天温度：\n", first3_days)

关键点解析：

切片操作：

• temps[:, 0:3] 表示：

  • :：选择所有行（7个城市）

  • 0:3：选择第0~2列（第1~3天数据）

• 注意：Python切片是左闭右开区间

返回结果：

• 形状：(7, 3)（7个城市×3天）

• 内容：所有城市前3天的温度数据

验证切片结果：

print("子矩阵形状:", first3_days.shape)  # 应输出 (7, 3)
print("第1个城市前3天温度:", first3_days[0,:])  # 等价于 temps[0,0:3]

（3）布尔索引筛选异常温度

利用布尔索引找出温度低于 0℃ 或高于 35℃ 的异常数据：

# 筛选出异常温度（低于0℃或高于35℃）
abnormal = temps[(temps < 0) | (temps > 35)]
print("异常温度：", abnormal)

关键点解析：

布尔条件组合：

• (temps < 0) | (temps > 35)：

  • 先分别计算两个布尔数组

  • 用 |（按位或）组合条件

• 注意：必须用 | 而不是 or（因为已经转为布尔索引了），且需要括号（运算符优先级）

特殊值处理：

• np.nan 和 np.inf 不会满足任何比较条件

• 如果需要包含这些特殊值，需额外处理：

  abnormal = temps[(temps < 0) | (temps > 35) | np.isnan(temps) | np.isinf(temps)]

返回结果：

• 形状：(n,)（一维数组，n为异常值数量）

• 内容：所有满足条件的温度值（包括NaN/Inf如果条件允许）

  

验证布尔索引：

# 创建测试数据
test_temps = np.array([[-2, 15, 36], [10, np.nan, 20]])
# 筛选异常值
test_abnormal = test_temps[(test_temps < 0) | (test_temps > 35)]
print("测试异常值:", test_abnormal)  # 应输出 [-2, 36]

（4）沿指定轴排序温度数据

使用 np.sort() 对每个城市的温度进行排序：

# 对每个城市的温度排序（沿列方向，即每天的温度）
sorted_temps = np.sort(temps, axis=1)
print("排序后气温：\n", sorted_temps)

关键点解析：

np.sort() 参数：

• axis=1：沿行方向排序（每个城市内部排序）

• 对比 axis=0：沿列方向排序（每天所有城市的温度排序）

排序特性：

• 默认升序排列

• np.nan 会被排到最后

• np.inf 会被视为极大值

返回结果：

• 形状：与原数组相同 (7,7)

• 内容：每行数据已排序

  

验证排序结果：

# 检查某个城市的排序结果
city_idx = 0
print("原始数据:", temps[city_idx,:])
print("排序后:", sorted_temps[city_idx,:])
# 验证是否排序
print("是否升序:", np.all(sorted_temps[city_idx,:-1] <= sorted_temps[city_idx,1:]))

各部分含义：

1. sorted_temps[city_idx, :-1]：取指定城市的所有温度数据（除最后一个）

2. sorted_temps[city_idx, 1:]：取指定城市的所有温度数据（除第一个）

3. 比较关系：

   第1个元素 <= 第2个元素
   第2个元素 <= 第3个元素
   第3个元素 <= 第4个元素
   ...
   倒数第2个元素 <= 最后一个元素

完整代码与输出示例

import numpy as np# 创建测试数据（包含异常值以便演示）
temps = np.array([[24.1, 18.4, 29.8, 14.3, 22.7, 31.4, 16.7],[19.8, 27.6, 33.1, 20.4, 17.8, 25.3, 28.7],[22.3, 16.7, np.nan, 30.1, 24.5, 19.8, 21.3],[31.2, 26.7, 18.4, 22.3, 29.8, 17.6, 25.1],[20.4, 23.7, 19.8, 30.1, np.inf, 22.3, 28.7],[27.6, np.inf, 24.5, 19.8, 23.4, 31.2, 26.7],[-5.0, 22.3, 30.1, 25.6, 19.8, 24.5, 36.0]  # 包含明显异常值
])# (1) 提取城市3数据
city3 = temps[2, :]
print("城市3气温：", city3)# (2) 提取前3天数据
first3_days = temps[:, 0:3]
print("前三天温度：\n", first3_days)# (3) 筛选异常温度
abnormal = temps[(temps < 0) | (temps > 35)]
print("异常温度：", abnormal)# (4) 沿城市维度排序（每天的温度）
sorted_temps = np.sort(temps, axis=1)
print("排序后气温：\n", sorted_temps)

典型输出示例：

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三、任务3：特殊数值处理 详细解析

（1）检测数据中的 NaN 与 Inf

使用 np.isnan() 与 np.isinf() 检测数据中的 NaN 与 Inf：

print("NaN 位置：\n", np.isnan(temps))
print("Inf 位置：\n", np.isinf(temps))

关键点解析：

np.isnan() 函数：

• 作用：检测数组中的 NaN（Not a Number）值

• 返回：布尔数组，True 表示对应位置是 NaN

• 示例：

  arr = np.array([1, np.nan, 3])
  print(np.isnan(arr))  # 输出: [False  True False]

np.isinf() 函数：

• 作用：检测数组中的 Inf（无穷大）值（包括 +Inf 和 -Inf）

• 返回：布尔数组，True 表示对应位置是 Inf

• 示例：

  arr = np.array([1, np.inf, -np.inf])
  print(np.isinf(arr))  # 输出: [False  True  True]

组合使用：

• 可以结合逻辑运算检测有效值：

  valid_mask = ~(np.isnan(temps) | np.isinf(temps))

验证检测结果：

# 创建测试数据
test_arr = np.array([[1, np.nan, 3], [np.inf, 5, -np.inf]])
print("NaN 检测:\n", np.isnan(test_arr))
print("Inf 检测:\n", np.isinf(test_arr))

（2）替换 NaN 和 Inf

将 NaN 替换为该城市温度的平均值，将 Inf 替换为最大有效温度值：

for i in range(temps.shape[0]):row = temps[i]valid = row[~np.isnan(row) & ~np.isinf(row)]  # 提取有效值mean_val = np.mean(valid)  # 计算平均值max_val = np.max(valid)    # 计算最大值row[np.isnan(row)] = mean_val  # 替换 NaNrow[np.isinf(row)] = max_val   # 替换 Inf
print("清洗后数据：\n", temps)

关键点解析：

逐行处理：

• 遍历每个城市（temps.shape[0] 获取行数，shape = (行数, 列数)）

• 每次处理一行数据（row = temps[i]）

提取有效值：valid = row[~np.isnan(row) & ~np.isinf(row)]：

• ~ 是逻辑非，用于反转布尔值

• & 是逻辑与，组合两个条件

• 结果：仅包含非 NaN 且非 Inf 的值

计算统计量：

• mean_val = np.mean(valid)：计算有效值的平均值

• max_val = np.max(valid)：计算有效值的最大值

替换特殊值：

• row[np.isnan(row)] = mean_val：将 NaN 替换为平均值

• row[np.isinf(row)] = max_val：将 Inf 替换为最大值

注意事项：

• 如果某行全部是 NaN/Inf，valid 会为空数组，导致 mean() 和 max() 报错

• 改进方案：添加检查逻辑

  if len(valid) == 0:mean_val = 0  # 或其他默认值max_val = 0

验证替换结果：

# 创建测试数据
test_temps = np.array([[np.nan, 2, 3], [np.inf, 5, 6]])
print("原始数据:\n", test_temps)# 手动替换
for i in range(test_temps.shape[0]):row = test_temps[i]valid = row[~np.isnan(row) & ~np.isinf(row)]mean_val = np.mean(valid)max_val = np.max(valid)row[np.isnan(row)] = mean_valrow[np.isinf(row)] = max_val
print("替换后数据:\n", test_temps)

（3）比较清洗前后数据的统计特征

# 假设原始数据为 temps_original，清洗后数据为 temps_cleaned
# 这里我们直接比较清洗前后的 temps（假设 temps 还未被修改）
temps_original = temps.copy()  # 保存原始数据# 执行清洗操作（同上）
for i in range(temps.shape[0]):row = temps[i]valid = row[~np.isnan(row) & ~np.isinf(row)]mean_val = np.mean(valid)max_val = np.max(valid)row[np.isnan(row)] = mean_valrow[np.isinf(row)] = max_val# 比较统计特征
print("原始数据统计:")
print("均值:", np.mean(temps_original, axis=1))
print("标准差:", np.std(temps_original, axis=1))
print("最大值:", np.max(temps_original, axis=1))print("\n清洗后数据统计:")
print("均值:", np.mean(temps, axis=1))
print("标准差:", np.std(temps, axis=1))
print("最大值:", np.max(temps, axis=1))

关键点解析：

统计指标：

• np.mean(axis=1)：计算每行的平均值（每个城市的平均温度）

• np.std(axis=1)：计算每行的标准差（温度波动性）

• np.max(axis=1)：计算每行的最大值（最高温度）

比较目的：

• 观察清洗是否显著改变了数据分布

• 检查异常值处理是否合理（如替换后的值是否偏离太多）

改进建议：

• 使用 np.nanmean() 和 np.nanmax() 直接忽略 NaN/Inf

• 比较整体统计量（不按行）：

  print("全局均值 - 原始:", np.nanmean(temps_original))
  print("全局均值 - 清洗后:", np.mean(temps))

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四、任务4：聚合与数学分析 详细讲解

任务概述

这个任务要求对温度数据集进行多种聚合和数学分析操作，包括：

1. 计算每日和各城市的平均气温

2. 计算最大值、最小值、标准差等统计指标

3. 使用NumPy的逐元素函数进行数学变换

4. 结合多种统计函数进行综合分析

代码讲解

假设我们有一个温度数据集 temps，它是一个二维NumPy数组，其中：

• 行代表不同的城市

• 列代表一周7天的温度记录

1. 计算平均值

计算每日平均气温（按列求均值）、各城市一周平均气温（按行求均值）：

# 每日平均气温（按列求均值）
daily_mean = np.mean(temps, axis=0)
print("每日平均温度：", daily_mean)# 各城市平均气温（按行求均值）
city_mean = np.mean(temps, axis=1)
print("各城市平均温度：", city_mean)

• np.mean() 是NumPy的均值计算函数

• axis 参数指定计算方向：

  • axis=0：沿垂直方向（按列）计算，得到每日平均气温（所有城市在同一天的平均温度）

  • axis=1：沿水平方向（按行）计算，得到各城市平均气温（单个城市一周的平均温度）

2. 计算最大值、最小值和标准差

计算最大值、最小值、标准差等聚合指标：

# 计算最大、最小、标准差
print("最高温：", np.max(temps))
print("最低温：", np.min(temps))
print("标准差：", np.std(temps))

• np.max()：计算数组中的最大值（所有温度中的最高温）

• np.min()：计算数组中的最小值（所有温度中的最低温）

• np.std()：计算标准差（衡量温度数据的离散程度）

3. 数学变换

使用逐元素函数（如 np.sqrt()、np.exp()、np.log()）进行数学变换，观察结果变化：

# 数学变换示例
log_temps = np.log(temps)
print("对数变换后：\n", log_temps)

这里使用了 np.log() 进行自然对数变换，其他可用的逐元素函数包括：

• np.sqrt()：平方根

• np.exp()：指数函数

• np.square()：平方

• np.sin()、np.cos() 等三角函数

数学变换的作用：

1. 改变数据的分布形态

2. 缩小数据的尺度

3. 使数据更接近正态分布（某些统计方法的前提假设）

注意事项：

• 输入数据必须都是正数（对数函数定义域）
• 变换后的数据单位改变，解释需谨慎

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五、任务5：利用Matplotlib实现可视化 详细讲解

1、设置中文字体和解决负号显示问题

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置中文字体为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 解决负号显示问题

plt.rcParams: Matplotlib的全局配置参数

• font.sans-serif: 设置无衬线字体为'SimHei'(黑体)，确保图表中的中文能正常显示

• axes.unicode_minus: 设置为False解决负号'-'显示为方块的问题

为什么需要这个设置？

• 默认情况下Matplotlib不支持中文显示

• 在包含负数的坐标轴上，负号可能显示为乱码

2、创建柱状图

plt.bar(range(7), city_mean)

plt.bar(): 创建柱状图的函数

• 第一个参数range(7): x轴位置，这里创建了0-6共7个位置

• 第二个参数city_mean: 每个柱子的高度，应该是包含7个城市平均温度的数组

假设city_mean数据：如果city_mean = [23.5, 25.0, 22.8, 24.1, 26.3, 21.7, 24.9]，则会：

• 在x=0位置画高度为23.5的柱子

• 在x=1位置画高度为25.0的柱子

• ...以此类推

3、添加图表标题和轴标签

plt.title("各城市平均气温对比")  # 图表标题
plt.xlabel("城市编号")          # x轴标签
plt.ylabel("平均温度(℃)")       # y轴标签

这些函数分别用于：

• title(): 设置图表标题

• xlabel(): 设置x轴说明文字

• ylabel(): 设置y轴说明文字

4、显示图表

plt.show()

• plt.show(): 显示创建好的图表

• 在Jupyter Notebook中可能不需要这行，但在脚本中必须调用才能显示图表

完整代码示例

假设我们有以下完整数据：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 模拟数据：7个城市一周的平均温度
city_mean = np.array([23.5, 25.0, 22.8, 24.1, 26.3, 21.7, 24.9])# 设置中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 创建柱状图
plt.bar(range(7), city_mean)# 添加标签
plt.title("各城市平均气温对比")
plt.xlabel("城市编号")
plt.ylabel("平均温度(℃)")# 显示图表
plt.show()