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Problem: 498. 对角线遍历

整体思路

这段代码旨在解决一个二维矩阵的遍历问题：对角线遍历 (Diagonal Traverse)。它要求按照 “Z” 字形或 “蛇形” 的顺序遍历一个 m x n 的矩阵，并将所有元素按此顺序存入一个一维数组中。

该算法采用了一种 模拟（Simulation） 的方法，直接根据规则模拟遍历的路径。它不依赖于复杂的数据结构，而是通过维护当前位置 (i, j) 和一个方向标志 f 来控制整个遍历过程。

其核心逻辑步骤如下：

1. 状态维护：

   • i, j: 当前在矩阵中的行和列索引。
   • f: 一个方向标志。代码中使用 f = 1 代表向右上（行索引减小，列索引增大）移动，f = -1 代表向左下（行索引增大，列索引减小）移动。
   • k: 一个从 0 到 m*n - 1 的循环变量，确保每个元素都被访问且仅被访问一次。

2. 主循环与遍历：

   • 算法通过一个 for 循环，总共迭代 m * n 次，对应矩阵中的每一个元素。
   • 在每次循环的开始，首先将当前位置 mat[i][j] 的值存入结果数组 ans。
   • 然后，算法的核心任务是计算出下一个 (i, j) 的位置。

3. 移动与边界处理逻辑：

   • 尝试常规移动：首先，根据当前方向 f 计算出下一个“理想”位置 (ni, nj)。
     • 如果 f=1 (右上)，则 ni = i - 1, nj = j + 1。
     • 如果 f=-1 (左下)，则 ni = i + 1, nj = j - 1。
   • 判断是否越界：接下来是最关键的部分——判断 (ni, nj) 是否超出了矩阵的边界。
     • 如果未越界：ni 和 nj 都在 [0, m-1] 和 [0, n-1] 的有效范围内，那么直接更新 i = ni, j = nj，完成一步移动。
     • 如果越界：这说明遍历的路径已经撞到了矩阵的边缘，此时需要改变方向并找到下一条对角线的起点。
       • 撞到上或右边界 (右上移动时)：ni < 0 (上) 或 nj == n (右)。
         • 此时必须改变方向，f = -f。
         • 确定“拐点”：如果撞到的是右边界 (nj == n)，则下一个位置在当前行的下一行 i++。如果撞到的是上边界 (ni < 0)，则下一个位置在当前列的下一列 j++。
       • 撞到下或左边界 (左下移动时)：ni == m (下) 或 nj < 0 (左)。
         • 同样改变方向，f = -f。
         • 确定“拐点”：如果撞到的是下边界 (ni == m)，则下一个位置在当前列的下一列 j++。如果撞到的是左边界 (nj < 0)，则下一个位置在当前行的下一行 i++。

通过这种“尝试移动 -> 检查边界 -> 若越界则拐弯并变向”的循环，算法精确地模拟了对角线遍历的完整路径。

完整代码

class Solution {/*** 对一个 m x n 的矩阵进行对角线遍历。* @param mat 输入的二维矩阵* @return 按对角线遍历顺序的一维数组*/public int[] findDiagonalOrder(int[][] mat) {// f: 方向标志。1 表示向右上移动，-1 表示向左下移动。int f = 1;int m = mat.length;int n = mat[0].length;// i, j: 当前在矩阵中的行和列索引int i = 0;int j = 0;// ans: 存储最终结果的一维数组int[] ans = new int[m * n];// 循环 m * n 次，确保遍历所有元素for (int k = 0; k < m * n; k++) {// 1. 将当前位置的元素存入结果数组ans[k] = mat[i][j];// 2. 计算下一个理论位置 (ni, nj)// 如果 f=1, (i-1, j+1); 如果 f=-1, (i+1, j-1)int ni = i - f;int nj = j + f;// 3. 边界检查与移动逻辑// A. 处理向上或向右越界的情况 (发生在 f=1, 即右上移动时)if (ni < 0 || nj == n) {// 撞到右边界 (nj == n)，拐点在下一行if (nj == n) {i++;} else { // 撞到上边界 (ni < 0)，拐点在下一列j++;}// 改变方向，准备向左下移动f = -f;// B. 处理向下或向左越界的情况 (发生在 f=-1, 即左下移动时)} else if (nj < 0 || ni == m) {// 撞到下边界 (ni == m)，拐点在下一列if (ni == m) {j++;} else { // 撞到左边界 (nj < 0)，拐点在下一行i++;}// 改变方向，准备向右上移动f = -f;// C. 正常情况：没有越界} else {// 直接移动到计算出的下一个位置i = ni;j = nj;}}return ans;}
}

时空复杂度

时间复杂度：O(M * N)

1. 循环：算法的核心是一个 for 循环，该循环从 k = 0 到 m * n - 1，总共执行 M * N 次，其中 M 是矩阵的行数，N 是列数。
2. 循环内部操作：
   • 在循环的每一次迭代中，执行的都是常数时间的操作：数组读写、算术运算、条件判断和变量赋值。
   • 所有这些操作的时间复杂度都是 O(1)。

综合分析：
总的时间复杂度是循环次数乘以单次循环的开销，即 (M * N) * O(1) = O(M * N)。算法需要访问矩阵中的每一个元素一次。

空间复杂度：O(1) (不考虑输出数组)

1. 主要存储开销：
   • int[] ans = new int[m * n]: 这个数组是用来存储输出结果的，其大小为 M * N。在算法复杂度分析的通常约定中，返回结果所需的空间不计入额外辅助空间。
   • 其他变量：f, m, n, i, j, k, ni, nj 都是基本类型的变量，只占用固定的、常数级别的空间。

综合分析：
如果我们不考虑输出数组 ans 的空间，那么算法本身只使用了常数个变量。因此，其额外辅助空间复杂度为 O(1)。如果必须将输出数组也计算在内，则空间复杂度为 O(M * N)。