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AtCoder Educational DP Contest 刷题记录Ⅰ

news 2025/11/7 7:43:19

刷题背景1

我有女朋友了，在酒吧认识的。说起来很梦幻感觉是双向一见倾心一眼在人海中看见彼此的。真的很爱，当时情况很特殊不能长话短说因为全是细节，要不这样吧今天肯德基疯狂星期四给我点个套餐我说出全部过程。

刷题背景2

为什么我要学信竞
我认为：
原因其一，信竞学术氛围严谨，勤勤恳恳，能打好知识体系的地基；
原因其二，信竞大佬众多，能引发选手疯狂的思考；
原因其三，信竞很关心选手，务实地在生活学习上帮助我处理问题、解答疑惑。
总结下来一句话：垦得基，疯狂兴起思，为我务实。

A - Frog 1

原题链接：A - Frog 1

分析

橙题调不过，我是**/(ㄒoㄒ)/~~

注意边界！！！

状态

我们设 $dp_i$ 表示跳到第i个台阶的最小代价。

转移

$dp_i=min(dp_{i-1}+|h_i-h_{i-1}|, dp_{i-2}+|h_i-h_{i-2}|)$

答案

$dp_n$

正解

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 100005;
int dp[N], h[N], n;
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> h[i];dp[i] = 1e18;}dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++){dp[i] = min(dp[i], dp[i - 1] + abs(h[i] - h[i - 1]));if (i >= 3){dp[i] = min(dp[i], dp[i - 2] + abs(h[i] - h[i - 2]));}}cout << dp[n];return 0;
}

B - Frog 2

原题链接：B - Frog 2

分析

秒了！同样卡一下边界，十分轻松！！！

状态

我们设 $dp_i$ 表示跳到第i个台阶的最小代价。

转移

$dp_i=min_{j=i-k}^{i} dp_{j} + |h_j-h_i|$

答案

$dp_n$

正解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int dp[N], h[N], n, k;
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> h[i];dp[i] = 0x3f3f3f3f;}dp[1] = 0;if (k > n){for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= i; j++){dp[i] = min(dp[i], dp[j] + abs(h[i] - h[j]));}}cout << dp[n];return 0;}for (int i = 1; i <= k; i++){for (int j = 1; j <= i; j++){dp[i] = min(dp[i], dp[j] + abs(h[i] - h[j]));}}for (int i = k + 1; i <= n; i++){for (int j = i - k; j <= i; j++){dp[i] = min(dp[i], dp[j] + abs(h[i] - h[j]));}}cout << dp[n];return 0;
}

C - Vacation

原题链接：C - Vacation

分析

又秒了！！！

状态

设 $dp_{i,0/1/2}$ 表示第i天，强制 $Swim in the sea/Catch bugs in the mountains/Do homework at home$ 的最大快乐值

转移

$dp_{i,j}=max_{j=0/1/2,i\neq j} dp_{i-1,j}+inp_{i,j}$

答案

$max(dp_{n,0},dp_{n,1},dp_{n,2})$

正解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int dp[N][3];
int a[N], b[N], c[N];
int n;
int main(){cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){dp[i][0] = dp[i][1] = dp[i][2] = 0xc0c0c0c0c0;cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];}dp[1][0] = a[1];dp[1][1] = b[1];dp[1][2] = c[1];for (int i = 2; i <= n; i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + a[i];dp[i][1] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + b[i];dp[i][2] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + c[i];}cout << max({dp[n][0], dp[n][1], dp[n][2]});
}

D - Knapsack 1

原题链接：D - Knapsack 1

分析

标准的背包板子。

啥，过不了/(ㄒoㄒ)/~~

状态

设 $dp_i$ 表示最多使用i的体积可以获得的最大价值

转移

$dp_i=max_{j=V}^{w[i]}dp_{j-w[i]}+v[i]$

答案

$dp_V$

正解

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 105, W = 100005;
int n, V;
int w[N], v[N];
int dp[W];
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> V;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> w[i] >> v[i];}for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = V; j >= w[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);}}cout << dp[V];
}

E - Knapsack 2

原题链接：E - Knapsack 2

分析

居然是维度转化吗？AT果然超模。

乍一看似乎和上题没区别，但是开dp数组是就应该意识到问题了，W太大了，会MLE+TLE。

那么，考虑维度转化。

状态

设 $dp_i$ 表示价值为i的最小体积

转移

$dp_i=max_{j=sum}^{v[i]}dp_{sum-v[i]}+w[i]$

答案

满足 $dp_i\leq V$ 的最大的i

正解

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 105, M = 100005;
int n, W, w[N], v[N], sum;
int dp[M];
signed main(){cin >> n >> W;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> w[i] >> v[i];sum += v[i];}memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = sum; j >= v[i]; j--){dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= sum; i++){if (dp[i] <= W){ans = i;}}cout << ans;
}

F - LCS

原题链接：F - LCS

分析

难点不在于长度，而在于保留答案，就需要被LCS板子了。

正解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3005;
int dp[N][N];
string s1, s2;
char ans[N];
int main(){cin >> s1 >> s2;int n = s1.length();int m = s2.length();s1 = " " + s1;s2 = " " + s2; for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= m; j++){dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);if (s1[i] == s2[j]){dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);}}}int i = n, j = m;while (dp[i][j] > 0){if (s1[i] == s2[j]){ans[dp[i][j]] = s1[i];i--;j--;}else{if (dp[i][j] == dp[i - 1][j])i--;elsej--;}}cout << ans + 1;
}

G - Longest Path

原题链接：G - Longest Path

分析

小心出度为0即可。

正解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, m, x, y;
bool vis[N];
int dp[N];
vector<int> e[N];
void dfs(int u) {if (vis[u]) return;vis[u] = true;if (e[u].empty()) {dp[u] = 0;return;}dp[u] = -1;for (auto v : e[u]) {dfs(v);dp[u] = max(dp[u], dp[v] + 1);}
}
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++){cin >> x >> y;e[x].push_back(y);}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){dfs(i);ans = max(ans, dp[i]);}cout << ans;return 0;
}

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http://www.dtcms.com/a/577155.html